Question

СРОЧНО!!!! составьте уравнение окружности центр которой находится в точке F (3 -2) и которая проходит через точку через точку N (5 -9)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1)

Уравнеие окружности:

(X - 3)² + (Y+2)² = R²

2)

Точка N(5; -9)

X₁ = 5

Y₁ = - 9

(5 - 3)² + (-9+2)² = R²

R² = 2² + (-7)²

R² = 4 + 49 = 53

3)

Уравнеие:

(X - 3)² + (Y+2)² = 53

Answer 2

Уравнение окружности в общем виде имеет форму:

\((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\),

где \((h, k)\) - координаты центра окружности, а \(r\) - радиус окружности.

Для того чтобы составить уравнение окружности, зная центр и одну из точек на окружности (в данном случае \(F(3, -2)\)), мы можем использовать формулу расстояния между точкой и центром окружности:

\[r = \sqrt{(x_F - x)^2 + (y_F - y)^2}\],

где \((x_F, y_F)\) - координаты точки \(F\), \(r\) - радиус, \(x\) и \(y\) - переменные координат точек на окружности.

Заменим известные значения и найдем радиус:

\[r = \sqrt{(3 - x)^2 + (-2 - y)^2}\].

Теперь, учитывая, что окружность проходит через точку \(N(5, -9)\), подставим ее координаты в уравнение для нахождения радиуса:

\[r = \sqrt{(3 - 5)^2 + (-2 + 9)^2}\], \[r = \sqrt{(-2)^2 + 7^2}\], \[r = \sqrt{4 + 49}\], \[r = \sqrt{53}\].

Итак, радиус окружности \(r = \sqrt{53}\).

Теперь мы можем записать уравнение окружности, зная координаты центра \((h, k)\) и радиус \(r\):

\((x - 3)^2 + (y + 2)^2 = (\sqrt{53})^2\),

или более компактно:

\((x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 53\).

Это уравнение окружности с центром в точке \(F(3, -2)\), проходящей через точку \(N(5, -9)\).