Question

В городе была сделана клумба образованная из квадрата и четырех полукругов. площадь клумбы приблизительно равна 1440 м2 сколько метров декоративного забора необходимо вокруг клумбы? в расчетах использовано округленное значение п≈3 какова длина стороны квадрата?м какова длина радиуса полукругов?м какова длина декоративного забора?м

Answer 1

Ответ:

ниже

Пошаговое объяснение:

1. Площадь клумбы

S=а²+2*3*а²/4=

=а²*2,5

а²*2,5=1440

а²=576

а=24 м

2.r=a/2=24/2=12 м

3. L=2Па=2*3*24=144 м

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу.

Площадь клумбы состоит из квадрата и четырех полукругов. Пусть \( a \) - длина стороны квадрата, а \( r \) - радиус полукруга.

1. Площадь квадрата: \[ S_{\text{квадрата}} = a^2 \]

2. Площадь одного полукруга: \[ S_{\text{полукруга}} = \frac{1}{2} \pi r^2 \]

Так как вокруг клумбы четыре полукруга: \[ S_{\text{полукругов}} = 4 \cdot \frac{1}{2} \pi r^2 = 2 \pi r^2 \]

Итак, площадь клумбы: \[ S_{\text{клумбы}} = S_{\text{квадрата}} + S_{\text{полукругов}} \]

\[ 1440 \, \text{м}^2 = a^2 + 2 \pi r^2 \]

Теперь у нас есть две неизвестные величины, \( a \) и \( r \). Однако, мы можем заметить, что сторона квадрата равна диаметру полукруга, так как они образуют одну сторону клумбы.

Таким образом, \( a = 2r \).

Подставим это в уравнение: \[ 1440 \, \text{м}^2 = (2r)^2 + 2 \pi r^2 \]

\[ 1440 \, \text{м}^2 = 4r^2 + 2 \pi r^2 \]

\[ 4r^2 + 2 \pi r^2 - 1440 = 0 \]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно \( r \).

Сначала, у нас есть квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где: \[ a = 4 + 2 \pi \] \[ b = 0 \] \[ c = -1440 \]

Формула для корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Подставим значения: \[ r = \frac{-0 \pm \sqrt{0 - 4(4 + 2 \pi)(-1440)}}{2(4 + 2 \pi)} \]

Вычислим значение под корнем: \[ D = b^2 - 4ac = 0 - 4(4 + 2 \pi)(-1440) \]

\[ r = \frac{\sqrt{D}}{2(4 + 2 \pi)} \]

\[ r \approx \frac{\sqrt{4(4 + 2 \pi)(1440)}}{2(4 + 2 \pi)} \]

\[ r \approx \frac{\sqrt{4 \cdot 4(4 + 2 \pi)(360)}}{2(4 + 2 \pi)} \]

\[ r \approx \frac{2 \cdot 2\sqrt{4 + 2 \pi}}{4 + 2 \pi} \]

\[ r \approx \frac{2\sqrt{4 + 2 \pi}}{2 + \pi} \]

\[ r \approx \frac{\sqrt{4 + 2 \pi}}{1 + \frac{\pi}{2}} \]

Теперь мы можем использовать значение \( r \), чтобы найти \( a \) (сторону квадрата) и вычислить длину декоративного забора.

\[ a = 2r \]

\[ a \approx 2 \cdot \frac{\sqrt{4 + 2 \pi}}{1 + \frac{\pi}{2}} \]

Теперь мы можем вычислить общую длину декоративного забора, учитывая, что у нас есть квадрат со стороной \( a \) и четыре полукруга с радиусом \( r \).

\[ \text{Длина забора} = 4a + 2 \pi r \]

\[ \text{Длина забора} \approx 4 \cdot \frac{\sqrt{4 + 2 \pi}}{1 + \frac{\pi}{2}} + 2 \pi \cdot \frac{\sqrt{4 + 2 \pi}}{1 + \frac{\pi}{2}} \]

\[ \text{Длина забора} \approx \frac{4\sqrt{4 + 2 \pi} + 2 \pi \sqrt{4 + 2 \pi}}{1 + \frac{\pi}{2}} \]

\[ \text{Длина забора} \approx \frac{2\sqrt{4 + 2 \pi}(2 + \pi)}{1 + \frac{\pi}{2}} \]

\[ \text{Длина забора} \approx \frac{2\sqrt{4 + 2 \pi}(4 + 2 \pi)}{2 + \pi} \]

\[ \text{Длина забора} \approx \frac{4\sqrt{4 + 2 \pi}}{1 + \frac{\pi}{2}} \]

Таким образом, длина декоративного забора приблизительно равна \( \frac{4\sqrt{4 + 2 \pi}}{1 + \frac{\pi}{2}} \) метров.