Question

Найти производную Корень 6х+1

Answer 1

........................

Answer 2

Чтобы найти производную функции \( f(x) = \sqrt{6x + 1} \), воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции (цепного правила). По этому правилу производная сложной функции равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции.

Пусть \( u(x) = 6x + 1 \), тогда \( f(x) = \sqrt{u(x)} \).

Производная внутренней функции \( u(x) \) по переменной \( x \) равна 6. Теперь найдем производную внешней функции \( f(x) \) по переменной \( x \) с использованием цепного правила:

\[ \begin{align*} f'(x) &= \frac{1}{2\sqrt{u(x)}} \cdot u'(x) \\ &= \frac{1}{2\sqrt{6x + 1}} \cdot 6 \\ &= \frac{3}{\sqrt{6x + 1}}. \end{align*} \]

Таким образом, производная функции \( f(x) = \sqrt{6x + 1} \) равна \( \frac{3}{\sqrt{6x + 1}} \).