Question

Знайдіть значення виразу Sin 90° (tg 150° cos 135°-tg 120° cos 135)²

Answer 1

Ответ:

Sin 90° (tg 150° cos 135°-tg 120° cos 135)²=2/3

Пошаговое объяснение:

Sin 90° (tg 150° cos 135°-tg 120° cos 135)²=1*cos²135°(tg150°-tg120°)²=

=cos²(180-45)(tg(180-30)-tg(180-60))²=cos²45(-tg30+tg60)²=

=1/2(√3-1/√3)²=(1/2)(2/√3)²=4/6=2/3

sin90°=1

Answer 2

Давайте розглянемо вираз крок за кроком:

1. Синус 90° (sin 90°): Синус 90 градусів дорівнює 1.

2. Тангенс 150° (tg 150°): Тангенс 150 градусів можна знайти як відношення протилежної сторони до прилеглої в прямокутному трикутнику, утвореному від'ємним напрямком осі X та від'ємним напрямком осі Y у координатній площині. Тангенс 150 градусів дорівнює \(\tan(180° - 150°) = \tan(30°) = \frac{\sqrt{3}}{3}\).

3. Косинус 135° (cos 135°): Косинус 135 градусів можна також знайти в координатній площині. Косинус 135 градусів дорівнює \(-\frac{\sqrt{2}}{2}\).

4. Тангенс 120° (tg 120°): Тангенс 120 градусів аналогічно можна знайти в координатній площині. Тангенс 120 градусів дорівнює \(\tan(180° - 120°) = \tan(60°) = \sqrt{3}\).

5. Косинус 135 (cos 135°): Як зазначено вище, дорівнює \(-\frac{\sqrt{2}}{2}\).

Тепер підставимо ці значення в ваш вираз:

\[ \begin{align*} &\sin 90° \cdot \left(\tan 150° \cdot \cos 135° - \tan 120° \cdot \cos 135°\right)^2 \\ &= 1 \cdot \left(\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) - \sqrt{3} \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\right)^2 \\ &= \left(-\frac{\sqrt{6}}{6} + \frac{\sqrt{6}}{2}\right)^2 \\ &= \left(\frac{\sqrt{6}}{3}\right)^2 \\ &= \frac{6}{9} \\ &= \frac{2}{3}. \end{align*} \]

Отже, значення виразу \( \sin 90° \cdot \left(\tan 150° \cdot \cos 135° - \tan 120° \cdot \cos 135°\right)^2 \) дорівнює \(\frac{2}{3}\).