Question

Отношение двух натуральных чисел равно 3:4, а сумма квадратов этих же чисел равна 625. Вычислите эти числа.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Пусть одна часть - х, тогда  отношение чисел  3х и 4х, Составим уравнение:

(3х)² + (4х)² = 625

9х² + 16х² = 625

25х² = 625

х² = 25

х = 5 одна часть

3х = 3 * 5 = 15 одно число

4х = 4 * 5 = 20 второе число

Answer 2

Пусть два натуральных числа обозначены как \(3x\) и \(4x\), так как их отношение равно \(3:4\).

Согласно условию задачи, сумма их квадратов равна 625. Мы можем записать это уравнение следующим образом:

\((3x)^2 + (4x)^2 = 625\)

Раскроем скобки и решим уравнение:

\(9x^2 + 16x^2 = 625\)

\(25x^2 = 625\)

Теперь разделим обе части уравнения на 25:

\(x^2 = \frac{625}{25}\)

\(x^2 = 25\)

Извлекаем квадратный корень:

\(x = \sqrt{25}\)

\(x = 5\) (поскольку \(5 \times 5 = 25\))

Теперь мы нашли значение \(x\). Для нахождения чисел, удовлетворяющих условиям задачи, нужно умножить \(x\) на \(3\) и \(4\), чтобы получить числа, соответствующие отношению \(3:4\):

Первое число: \(3x = 3 \times 5 = 15\)

Второе число: \(4x = 4 \times 5 = 20\)

Таким образом, два натуральных числа, отношение которых равно \(3:4\) и сумма квадратов которых равна 625, составляют числа \(15\) и \(20\).