Question

Обчисліть другий член геометрічної прогресії , якщо її четвертий і п'ятий члени дорівнюють 6 і 3 відповідно

Answer 1

Ответ: b2  = 24

Пошаговое объяснение:

b4 = 6  b5 = 3

b2 -?

Знайдемо займенник геометричної прогресії

q = b5 : b4 = 3 : 6 = 1/2

b4 = b1 * q^3= b1*(1/2)^3 =b1 * 1/8 = 6

b1 = 6 * 8

b1 = 48

b2 = b1 * q = 48 * 1/2 = 24

Answer 2

Давайте позначимо члени геометричної прогресії так: \(a\) - перший член, \(r\) - знаменник (зростання), \(a_n\) - \(n\)-й член прогресії.

Ваша геометрична прогресія має наступні відомі значення:

\[a_4 = 6\]

\[a_5 = 3\]

Ми знаємо, що кожен член геометричної прогресії може бути знайдений за формулою:

\[a_n = a \cdot r^{(n-1)}\]

Застосуємо цю формулу до четвертого і п'ятого членів:

\[a_4 = a \cdot r^3\]

\[a_5 = a \cdot r^4\]

Ми можемо використовувати ці дві рівняння, щоб розв'язати відношення між \(a\) і \(r\). Спростимо це, поділивши друге рівняння на перше:

\[\frac{a_5}{a_4} = \frac{a \cdot r^4}{a \cdot r^3} = \frac{r^4}{r^3} = r\]

Тепер ми знаємо, що \(r = \frac{a_5}{a_4} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).

Тепер можемо використовувати це значення \(r\), щоб знайти другий член геометричної прогресії (\(a_2\)):

\[a_2 = a \cdot r^{(2-1)} = a \cdot r\]

Ми вже знаємо, що \(r = \frac{1}{2}\), тому:

\[a_2 = a \cdot \frac{1}{2}\]

Тепер нам потрібно ще одне рівняння, щоб визначити абсолютне значення \(a\). Ми можемо використовувати будь-який з четвертого члена (\(a_4 = 6\)) або п'ятого члена (\(a_5 = 3\)). Давайте використаємо \(a_4 = 6\):

\[a_4 = a \cdot r^3\]

Підставимо відомі значення \(a_4 = 6\) і \(r = \frac{1}{2}\):

\[6 = a \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^3\]

Розв'яжемо це рівняння для \(a\):

\[6 = a \cdot \frac{1}{8}\]

\[a = 48\]

Тепер, знаючи значення \(a = 48\) і \(r = \frac{1}{2}\), ми можемо знайти другий член геометричної прогресії (\(a_2\)):

\[a_2 = a \cdot r = 48 \cdot \frac{1}{2} = 24\]

Отже, другий член геометричної прогресії дорівнює 24.