Question

Помогите пожалуйста ! очень срочно !!!Обчисліть значення шостого члена геометричної прогресії, якщо п'ятий і сьомий члени цієї прогресії відповіднодорівнюють 2 і 18.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

a₇ = a₁q⁶ = 18

a₅ = a₁q⁴ =2

a₇/a₅ = a₁q⁶/a₁q⁴ = q² = 18/2 =9

q = ± 3, значит, a₆ = либо 6, либо -6

Answer 2

Для того чтобы найти шестой член геометрической прогрессии, мы можем воспользоваться формулой для n-го члена геометрической прогрессии:

$a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}$,

где $a_n$ - n-й член прогрессии, $a_1$ - первый член прогрессии, $r$ - знаменатель прогрессии, $n$ - номер члена прогрессии.

У вас есть информация о пятом и седьмом членах прогрессии:

Пятое число ($a_5$) равно 2. Седьмое число ($a_7$) равно 18.

Тепер мы можем использовать эту информацию, чтобы найти первый член ($a_1$) и знаменатель ($r$) прогрессии.

Используем пятое число:

$2 = a_1 \cdot r^{(5-1)} = a_1 \cdot r^4$

Используем седьмое число:

$18 = a_1 \cdot r^{(7-1)} = a_1 \cdot r^6$

Тепер мы можем разделить второе уравнение на первое, чтобы избавиться от $a_1$:

$\frac{18}{2} = \frac{a_1 \cdot r^6}{a_1 \cdot r^4}$

Это упрощается до:

$9 = r^2$

Теперь найдем $r$:

$r = \sqrt{9} = 3$

Теперь, когда у нас есть значение $r$, мы можем найти первый член прогрессии $a_1$, используя одно из уравнений:

$2 = a_1 \cdot 3^4 = a_1 \cdot 81$

Разделим обе стороны на 81:

$a_1 = \frac{2}{81}$

Теперь мы знаем $a_1$ и $r$, и мы можем найти шестой член ($a_6$) прогрессии, используя формулу для n-го члена геометрической прогрессии:

$a_6 = a_1 \cdot r^{(6-1)} = \frac{2}{81} \cdot 3^5$

Вычислив это, мы получим значение шестого члена прогрессии:

$a_6 = \frac{2}{81} \cdot 243 = \frac{486}{81} = 6$

Итак, шестой член геометрической прогрессии равен 6.