Question

F(x)= 4 sin x + 1/x найти первообразную

Answer 1

f(x)= 4 sin x + 1/x

найти первообразную

Ответ:

∫(4sinx+1/x)dx=-4cosx+㏑IxI+c

Answer 2

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 3

Для функции F(x) = 4sin(x) + 1/x, нужно найти ее первообразную (антипроизводную). Первообразная функция будет представлять собой функцию, производная которой равна исходной функции F(x).

Решение:

Для начала, найдем первообразную функции 4sin(x). Интегрируем sin(x) по переменной x:

∫ sin(x) dx = -cos(x) + C1,

где C1 - константа интегрирования.

Затем, найдем первообразную функции 1/x. Интегрируем 1/x по переменной x:

∫ 1/x dx = ln|x| + C2,

где ln|x| - натуральный логарифм модуля x, а C2 - константа интегрирования.

Теперь объединим две найденные первообразные:

∫ (4sin(x) + 1/x) dx = -4cos(x) + ln|x| + C,

где C = C1 + C2 - общая константа интегрирования.

Получили искомую первообразную функцию F(x) = -4cos(x) + ln|x| + C.

Таким образом, первообразная функции F(x) = 4sin(x) + 1/x равна -4cos(x) + ln|x| + C, где C - произвольная константа.