Question

Упростить выражение а/b^2-ab+b/a^2-ab*3ab/b-a

Answer 1

Ответ:

2+b/a^2*3ab/b-a (вроде так, но я не уверена)

Answer 2

Для упрощения данного выражения мы можем начать с раскрытия скобок и объединения подобных членов в числителе и знаменателе:

\[ \frac{a}{b^2 - ab + \frac{b}{a^2} - ab \cdot \frac{3ab}{b-a}} \]

Сначала выполним умножение внутри выражения \(ab \cdot \frac{3ab}{b-a}\):

\[ ab \cdot \frac{3ab}{b-a} = \frac{3a^2b^2}{b - a} \]

Подставляем это обратно в исходное выражение:

\[ \frac{a}{b^2 - ab + \frac{b}{a^2} - \frac{3a^2b^2}{b-a}} \]

Теперь можно объединить дроби с общим знаменателем. Для этого приведем все слагаемые к общему знаменателю:

\[ \frac{a}{b^2 - ab} + \frac{a(b-a)}{ab} + \frac{3a^2b^2}{a^2(b-a)} \]

Теперь можно складывать дроби, учитывая общий знаменатель:

\[ \frac{a}{b^2 - ab} + \frac{a(b-a)}{ab} + \frac{3a^2b^2}{a^2(b-a)} = \frac{a^2 + a(b-a) + 3ab}{ab(b-a)} \]

Далее раскроем скобки и упростим числитель:

\[ \frac{a^2 + ab - a^2 + 3ab}{ab(b-a)} = \frac{4ab}{ab(b-a)} \]

Здесь \(a^2\) и \(-a^2\) сокращаются, а \(ab\) сокращается в числителе и знаменателе, поэтому:

\[ \frac{4ab}{ab(b-a)} = \frac{4}{b-a} \]

Таким образом, после упрощения данного выражения мы получаем ответ: \(\frac{4}{b-a}\).