Question

Решить уравнение sin 6x=1/2 помогите пожалуйста срочно​

Answer 1

Ответ:

x=5

Пошаговое объяснение:

sin6x=1/2

(sin30=1/2)

6x=30

x=30/6

x=5

Answer 2

Для решения уравнения sin(6x) = 1/2, мы можем использовать несколько подходов. Один из них - использовать тригонометрические тождества и формулы.

Подход 1: Использование тригонометрических тождеств

Мы можем использовать тригонометрическое тождество sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ) для преобразования уравнения sin(6x) = 1/2.

Применим это тождество, чтобы получить новое уравнение:

sin(6x) = 1/2 2sin(3x)cos(3x) = 1/2 sin(3x)cos(3x) = 1/4

Теперь мы можем использовать еще одно тригонометрическое тождество sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ) для преобразования уравнения sin(3x)cos(3x) = 1/4.

Применим это тождество, чтобы получить новое уравнение:

2sin(3x)cos(3x) = 1/4 sin(6x) = 1/4

Теперь у нас есть уравнение sin(6x) = 1/4.

Подход 2: Использование таблицы значений

Мы также можем использовать таблицу значений синуса для решения уравнения sin(6x) = 1/2.

По таблице значений синуса, мы видим, что sin(30°) = 1/2. Также, синус является периодической функцией с периодом 360° (или 2π радиан).

Таким образом, мы можем записать уравнение sin(6x) = 1/2 в радианах:

sin(6x) = 1/2 6x = arcsin(1/2) + 2πn, где n - целое число

Теперь мы можем решить это уравнение для x.

Решение

Давайте решим уравнение sin(6x) = 1/2, используя оба подхода.

# Подход 1: Использование тригонометрических тождеств

Мы преобразуем уравнение sin(6x) = 1/2, используя тригонометрические тождества:

sin(6x) = 1/2 sin(3x)cos(3x) = 1/4

Теперь мы можем решить это уравнение, разделив его на два уравнения:

sin(3x) = 1/2 cos(3x) = 1/2

Для первого уравнения sin(3x) = 1/2, мы можем использовать таблицу значений синуса, чтобы найти значения угла, при котором sin(3x) равен 1/2. Из таблицы мы видим, что sin(30°) = 1/2. Также, синус является периодической функцией с периодом 360° (или 2π радиан).

Таким образом, мы можем записать первое уравнение в радианах:

sin(3x) = 1/2 3x = arcsin(1/2) + 2πn, где n - целое число

Теперь мы можем решить это уравнение для x:

3x = arcsin(1/2) + 2πn x = (arcsin(1/2) + 2πn) / 3, где n - целое число

Аналогично, для второго уравнения cos(3x) = 1/2, мы можем использовать таблицу значений косинуса, чтобы найти значения угла, при котором cos(3x) равен 1/2. Из таблицы мы видим, что cos(60°) = 1/2. Также, косинус является периодической функцией с периодом 360° (или 2π радиан).

Таким образом, мы можем записать второе уравнение в радианах:

cos(3x) = 1/2 3x = arccos(1/2) + 2πn, где n - целое число

Теперь мы можем решить это уравнение для x:

3x = arccos(1/2) + 2πn x = (arccos(1/2) + 2πn) / 3, где n - целое число

# Подход 2: Использование таблицы значений

Мы можем использовать таблицу значений синуса для решения уравнения sin(6x) = 1/2.

По таблице значений синуса, мы видим, что sin(30°) = 1/2. Также, синус является периодической функцией с периодом 360° (или 2π радиан).

Таким образом, мы можем записать уравнение sin(6x) = 1/2 в радианах:

sin(6x) = 1/2 6x = arcsin(1/2) + 2πn, где n - целое число

Теперь мы можем решить это уравнение для x:

6x = arcsin(1/2) + 2πn x = (arcsin(1/2) + 2πn) / 6, где n - целое число

Ответ

Таким образом, решение уравнения sin(6x) = 1/2 будет иметь вид:

x = (arcsin(1/2) + 2πn) / 3, где n - целое число

или

x = (arccos(1/2) + 2πn) / 3, где n - целое число

или

x = (arcsin(1/2) + 2πn) / 6, где n - целое число

Пожалуйста, обратите внимание, что это решение основано на предоставленных тригонометрических тождествах и таблице значений синуса.