Question

4. Решите задачу, составив систему уравнений: Найдите два числа, если значение суммы первого числа. увеличенного в три раза, и второго числа, увеличенного в пять раз, равна 220, причём первое число больше второго на 20

Answer 1

Ответ:

Пусть первое число равно х, а второе число равно у. По условию задачи известно, что: 1) сумма первого числа, увеличенного в 3 раза, и второго числа, увеличенного в 2 раза, равна (3х + 2у) или 62; 2) разность первого числа, умноженного на 5, и второго числа, умноженного на 6, равна (5х - 6у) или (-18). Составим систему уравнений и решим её.

{ 3х + 2у = 62; 5х - 6у = -18.

Решим систему способом сложения. Умножим почленно первое уравнение на 3.

{ 9х + 6у = 186; 5х - 6у = -18.

Сложим почленное уравнения.

(9х + 5х) + (6у - 6у) = 186 - 18;

14х = 168;

х = 168 : 14;

х = 12 - первое число.

Подставим в первое уравнение х = 12.

3 * 12 - 2у = 62;

-2у = 62 - 36;

-2у = 26;

у = 26 : (-2);

у = -13 - второе число.

Ответ. 12; -13.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Пусть первое число будет обозначено как x, а второе число как y.

Из условия задачи мы имеем следующую систему уравнений: 1) x + 3x + y + 5y = 220 (сумма первого числа, увеличенного в три раза, и второго числа, увеличенного в пять раз, равна 220) 2) x = y + 20 (первое число больше второго на 20)

Для решения этой системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки.

Из второго уравнения можно выразить x через y: x = y + 20

Подставляем это выражение в первое уравнение: (y + 20) + 3(y + 20) + y + 5y = 220

Раскрываем скобки и сокращаем подобные слагаемые: y + 20 + 3y + 60 + y + 5y = 220 10y + 80 = 220

Вычитаем 80 из обеих частей уравнения: 10y = 140

Делим обе части уравнения на 10: y = 14

Теперь, зная значение y, можем найти x, подставив y = 14 во второе уравнение: x = 14 + 20 x = 34

Итак, первое число равно 34, а второе число равно 14.