Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=x^4-8x^3+5 на отрезке [-1;7]​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Надеюсь понятно будет :)

y=x^4-8x^3+10x^2+1

1) y`=4x^3-24x^2+20x

2) 24x(x^2-6x+5)

4x=0 x^2-6x+5=0 D=(-6)^2-4*1*5=36-20=16

x1=0 x2=6+4/2=5 x3=6-4/2=1

x1=0∈[1;-7] x2=1∈[1;-7] x3=5∉[1;-7]

3) y(1)=1^4-8*1^3+10*1^2+1=1-8+10+1=4 наибольшее

y(5)=5^4-8*5^3+10*5^2+1=625-1000+250+1=-124 наименьшее

y(0)=0^4-8*0^3+10*0^2+1=0-0+0+1=1

Answer 2

Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y=x^4-8x^3+5 на отрезке [-1;7] применим методы вычислительной математики. Во-первых, найдем производную функции: y'=4x^3-24x^2. Уравнение производной равно нулю 4x^3-24x^2=0 имеет корни x1=0 и x2=3. Во-вторых, проверим знак второй производной y''=12x^2-24x на этих точках: y''(0)= -24<0 и y''(3)=36>0. Следовательно, в точке x1=0 функция имеет максимум, а в точке x2=3 - минимум. Подставив корни обратно в исходную функцию, получим: Наибольшее значение функции: y(0)=5 Наименьшее значение функции: y(3)=-24