Question

СРОЧНО!!! Бічне ребро правильної чотирикутної піраміди дорівнює 8 см і утворює з висотою кут 45 градусів. Знайдіть площу осьовогу перерізу конуса, описаного навкого піраміди.

Answer 1

Розв'язок завдання на фото.
Помітив уже в кінці, що осьовий переріз рівнобедрений трикутник

Answer 2

Щоб знайти площу осьового перерізу конуса, описаного навколо піраміди, нам потрібно знати радіус цього перерізу. Зауважте, що бічне ребро піраміди є діагоналлю основи конуса, а висота піраміди є висотою конуса.

Знаходження радіуса перерізу конуса:

Ми можемо використати трикутник, утворений бічним ребром піраміди, висотою піраміди та радіусом перерізу конуса, для знаходження радіуса. За теоремою синусів, маємо: ``` sin(45°) = r / 8 ``` де `r` - радіус перерізу конуса.

Можемо переписати це рівняння: ``` r = 8 * sin(45°) ```

Знаходження площі осьового перерізу конуса:

Площа осьового перерізу конуса може бути обчислена за формулою: ``` S = π * r^2 ``` де `S` - площа перерізу, `r` - радіус перерізу.

Підставляючи значення радіуса `r`, отримуємо: ``` S = π * (8 * sin(45°))^2 ```

Тепер можемо обчислити це значення.

Обчислення: ``` r = 8 * sin(45°) ≈ 8 * 0.7071 ≈ 5.6574 см S = π * (5.6574)^2 ≈ 100.530 см^2 ```

Отже, площа осьового перерізу конуса, описаного навколо піраміди, становить приблизно 100.530 см^2.

[[1]]