Question

Первая труба наполняет резервуар на 8 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 3 минуты. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

Answer 1

Ответ:

Пусть наполнение резервуара принято за 1

тогда первая труба наполняет резервуар за х минут, вторая труба за х+8 минут

производительность первой трубы 1/х, второй трубы  1/(х+8), а двух труб вместе 1/3

тогда составляем уравнение

1/х+1/(х+8)=1/3

$></p><p><img src=$

$></p><p>по теореме Виета</p><p>х₁=-6 не подходит по условию</p><p>х₂ = 4мин наполняет резервуар первая труба</p><p>тогда вторая 4+8=12 мин</p><p>ответ: за 12 минут наполнит резервуар только вторая труба</p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Пусть t1 - время, за которое первая труба наполняет резервуар, и t2 - время, за которое вторая труба наполняет тот же резервуар.

Условие гласит, что первая труба наполняет резервуар на 8 минут дольше, чем вторая. Математически это можно записать следующим образом:

t1 = t2 + 8

Также условие гласит, что обе трубы вместе наполняют резервуар за 3 минуты. Это можно записать так:

1/t1 + 1/t2 = 1/3

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. t1 = t2 + 8 2. 1/t1 + 1/t2 = 1/3

Решим эту систему. Для этого можно воспользоваться методом подстановки или методом уравнений.

Сначала подставим t1 из первого уравнения во второе:

1/(t2 + 8) + 1/t2 = 1/3

Умножим обе стороны на 3(t2)(t2 + 8), чтобы избавиться от дробей:

3t2 + 3(t2 + 8) = (t2)(t2 + 8)

Раскроем скобки и упростим:

3t2 + 3t2 + 24 = t2^2 + 8t2

6t2 + 24 = t2^2 + 8t2

0 = t2^2 + 2t2 - 24

Теперь факторизуем это квадратное уравнение:

(t2 - 4)(t2 + 6) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для t2: t2 = 4 или t2 = -6. Отрицательное время не имеет физического смысла, поэтому выбираем t2 = 4 минуты.

Теперь, используя найденное значение t2, мы можем найти t1 из первого уравнения:

t1 = t2 + 8 t1 = 4 + 8 t1 = 12 минут

Таким образом, вторая труба наполняет резервуар за 4 минуты, а первая труба - за 12 минут.