Question

Найти первообразную функции: y=3cosx-4sinx​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

F(x)=∫(3cosx-4sinx​)dx=∫(3cosx)dx-∫(4sinx​)dx=3sinx+4cosx +c

Answer 2

Для нахождения первообразной функции нужно интегрировать исходную функцию. В данном случае, мы хотим найти первообразную функции y = 3cos(x) - 4sin(x).

Интегрирование константы: ∫(c) dx = cx + C,

где C - константа интегрирования.

Интегрирование функции cos(x): ∫cos(x) dx = sin(x) + C1,

где C1 - константа интегрирования.

Интегрирование функции sin(x): ∫sin(x) dx = -cos(x) + C2,

где C2 - константа интегрирования.

Теперь, чтобы найти первообразную функции y = 3cos(x) - 4sin(x), мы интегрируем каждый член по отдельности:

∫(3cos(x) - 4sin(x)) dx = 3∫cos(x) dx - 4∫sin(x) dx.

Используя формулы интегрирования, получим:

= 3(sin(x) + C1) - 4(-cos(x) + C2) = 3sin(x) + 3C1 + 4cos(x) - 4C2,

где C1 и C2 - константы интегрирования.

Таким образом, первообразная функции y = 3cos(x) - 4sin(x) равна 3sin(x) + 4cos(x) + C, где C = 3C1 - 4C2 - это константа интегрирования.

Ответ: Первообразная функции y = 3cos(x) - 4sin(x) равна 3sin(x) + 4cos(x) + C, где C - константа интегрирования.