Question

F (x)=1/x^2 Найти первообразную F (x)=2sinx F (x)=5cosx F (x)=3cosx-4sinx F (x)=5sinx+2cosx

Answer 1

$\int\limits {1/x^2} \, dx=-1/x +c \int {2sin(x)} \. dx=-2cos(x)+c \int{5cos(x)} \ dx=5sin(x)+c \int{(3cos(x)-4sin(x))} \ dx =3sin(x)+4cos(x)+c \int{(5sin(x)+2cos(x)} \ dx=2sin(x)-5cos(x) + c$

Answer 2

Для каждой из функций F(x) = 1/x^2, F(x) = 2sin(x), F(x) = 5cos(x), F(x) = 3cos(x) - 4sin(x), F(x) = 5sin(x) + 2cos(x), мы можем найти первообразную (интеграл) путем применения соответствующих правил интегрирования.

F(x) = 1/x^2:

Для функции F(x) = 1/x^2, первообразная будет: ∫F(x) dx = ∫(1/x^2) dx = -1/x + C, где C - произвольная постоянная.

F(x) = 2sin(x):

Для функции F(x) = 2sin(x), первообразная будет: ∫F(x) dx = ∫(2sin(x)) dx = -2cos(x) + C, где C - произвольная постоянная.

F(x) = 5cos(x):

Для функции F(x) = 5cos(x), первообразная будет: ∫F(x) dx = ∫(5cos(x)) dx = 5sin(x) + C, где C - произвольная постоянная.

F(x) = 3cos(x) - 4sin(x):

Для функции F(x) = 3cos(x) - 4sin(x), первообразная будет: ∫F(x) dx = ∫(3cos(x) - 4sin(x)) dx = 3sin(x) + 4cos(x) + C, где C - произвольная постоянная.

F(x) = 5sin(x) + 2cos(x):

Для функции F(x) = 5sin(x) + 2cos(x), первообразная будет: ∫F(x) dx = ∫(5sin(x) + 2cos(x)) dx = -5cos(x) + 2sin(x) + C, где C - произвольная постоянная.

Таким образом, мы нашли первообразные для всех данных функций.