Question

Завдання 78 Човен плив 2,4 год за течією річки і 2,8 год проти течії. Шлях, який проплив човен за течією виявився на 1,6 км коротшим за шлях, який він проплив проти течії. Знайдіть швидкість течії річки, якщо швидкість човна в стоячій воді становить 30 км/год. Завдання 79 Туристи пливли на байдарці 2,1 год за течією річки та 1,4 год проти течії. Шлях, який байдарка пропливла за течією, був на 14 км довшим, ніж шлях, пройдений проти течії. Знайдіть швидкість байдарки в стоячій воді, якщо швидкість течії дорівнює 2,2 км/год.​

Answer 1

Задание 78. Пусть скорость течения равна $v$ км/ч:

$2{,}4 \cdot (30+v)=2{,}8 \cdot (30-v)-1{,}6\\\\24 \cdot (30+v)=28 \cdot (30-v)-16\\720+24v=840-28v-16\\720+24v=824-28v\\52v=104\\v=2$

Ответ: 2 км/ч.

Задание 79.  Пусть скорость байдарки равна $v$ км/ч:

$2{,}1 (v+2{,}2)=1{,}4(v-2{,}2)+14\\2{,}1v+4{,}62=1{,}4v-3{,}08+14\\0{,}7v=6{,}3\\7v=63\\v=63:7=9$

Ответ: 9 км/ч.

Answer 2

Задача 78:

Позначимо швидкість течії річки як \( V_r \), а швидкість човна в стоячій воді як \( V_c \).

Коли човен пливе за течією, його швидкість стає рівною сумі швидкості човна в стоячій воді та швидкості течії: \[ V_за = V_c + V_r \]

Коли човен пливе проти течії, його швидкість стає рівною різниці швидкості човна в стоячій воді та швидкості течії: \[ V_пр = V_c - V_r \]

Даний умовою, що час пливу за течією (\( t_за \)) дорівнює 2,4 год, а час пливу проти течії (\( t_пр \)) дорівнює 2,8 год. Також відомо, що шлях за течією коротший на 1,6 км, тобто відстань (\( S_за \)) за течією менше відстані (\( S_пр \)) проти течії на 1,6 км.

Формули для шляху: \[ S_за = V_за \cdot t_за \] \[ S_пр = V_пр \cdot t_пр \]

Також, з умови задачі відомо, що \( S_за = S_пр - 1,6 \).

Підставимо вирази для \( S_за \) та \( S_пр \) в рівняння: \[ V_c \cdot t_за + V_r \cdot t_за = (V_c - V_r) \cdot t_пр - 1,6 \]

Також відомо, що \( t_за = 2,4 \) год та \( t_пр = 2,8 \) год.

Підставимо ці значення і розв'яжемо рівняння відносно \( V_r \):

\[ 30 \cdot 2,4 + V_r \cdot 2,4 = (30 - V_r) \cdot 2,8 - 1,6 \]

Розв'язавши це рівняння, отримаємо значення \( V_r \), яке буде швидкістю течії річки.

---

Задача 79:

Позначимо швидкість течії річки як \( V_r \), а швидкість байдарки в стоячій воді як \( V_b \).

Аналогічно до попередньої задачі, коли байдарка пливе за течією, її швидкість стає рівною сумі швидкості байдарки в стоячій воді та швидкості течії: \[ V_за = V_b + V_r \]

Коли байдарка пливе проти течії, її швидкість стає рівною різниці швидкості байдарки в стоячій воді та швидкості течії: \[ V_пр = V_b - V_r \]

Даний умовою, що час пливу за течією (\( t_за \)) дорівнює 2,1 год, а час пливу проти течії (\( t_пр \)) дорівнює 1,4 год. Також відомо, що шлях за течією (\( S_за \)) був на 14 км довший, ніж шлях проти течії (\( S_пр \)).

Формули для шляху: \[ S_за = V_за \cdot t_за \] \[ S_пр = V_пр \cdot t_пр \]

Також, з умови задачі відомо, що \( S_за = S_пр + 14 \).

Підставимо вирази для \( S_за \) та \( S_пр \) в рівняння: \[ (V_b + V_r) \cdot 2,1 = (V_b - V_r) \cdot 1,4 + 14 \]

Також відомо, що \( t_за = 2,1 \) год та \( t_пр = 1,4 \) год.

Підставимо ці значення і розв'яжемо рівняння відносно \( V_r \):

\[ (V_b + V_r) \cdot 2,1 = (V_b - V_r) \cdot 1,4 + 14 \]

Розв'язавши це рівняння, отримаємо значення \( V_r \), яке буде швидкістю течії річки.