Question

Найдите сумму натуральных значений m, при которых неравенство 8/3m> 8/15верное. A) 20 B) 10 C) 15 D) 14​

Answer 1

Ответ:

B) 10

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle\frac{8}{3m} > \frac{8}{15}$

$\displaystyle\frac{40-8m}{m} > 0$

$\displaystyle\frac{-8(m-5)}{m} > 0$

$\displaystyle \frac{8(m-5)}{m} < 0$

$\displaystyle\frac{m-5}{m} < 0$

$0 < m < 5$

$m=1,2,3,4$

Сумма натуральных значений m = 1+2+3+4=10

Answer 2

Для решения данного неравенства, сначала приведем обе стороны к общему знаменателю:

8/3m > 8/15

Умножим обе стороны на 15, чтобы избавиться от знаменателя:

15 * 8/3m > 15 * 8/15

Получим:

40m > 8

Теперь разделим обе стороны на 40:

m > 8/40

Упростим:

m > 1/5

Таким образом, неравенство выполняется для всех натуральных значений m, которые больше 1/5.

Сумма натуральных значений m, удовлетворяющих данному условию, будет равна сумме всех натуральных чисел, начиная с наименьшего числа, удовлетворяющего неравенству.

Наименьшее натуральное число, большее 1/5, это 1. Следующее число, удовлетворяющее неравенству, это 2. И так далее.

Таким образом, сумма натуральных значений m будет равна:

1 + 2 + 3 + ... = ∑(n=1, ∞) n

Данная сумма является бесконечной геометрической прогрессией с первым членом a = 1 и знаменателем q = 1.

Формула для суммы бесконечной геометрической прогрессии:

S = a / (1 - q)

Подставим значения:

S = 1 / (1 - 1) = 1 / 0

Значение знаменателя равно 0, что является делением на ноль и не имеет смысла.

Таким образом, сумма натуральных значений m, удовлетворяющих данному неравенству, не имеет конечного значения и не может быть вычислена.