Question

Встановіть, чи є числа взаємно простими 102 і 385 153 і 951

Answer 1

Відповідь:102 та 951

Покрокове пояснення:

Answer 2

Два числа називаються взаємно простими, якщо їхній найбільший спільний дільник (НСД) дорівнює одиниці. Щоб перевірити, чи є числа 102 і 385 взаємно простими, треба знайти їхній НСД.

Спосіб знайти НСД - це використовуючи алгоритм Евкліда. Цей алгоритм полягає у послідовних діленнях, де залишок однієї операції ділення стає дільником у наступній операції до тих пір, поки не буде досягнуто остаточного НСД.

Для чисел 102 і 385: 1. Знайдемо НСД: - \(385 = 102 \cdot 3 + 79\) - \(102 = 79 \cdot 1 + 23\) - \(79 = 23 \cdot 3 + 10\) - \(23 = 10 \cdot 2 + 3\) - \(10 = 3 \cdot 3 + 1\) - \(3 = 1 \cdot 3 + 0\)

Ось такий ланцюжок операцій. Останнім ненульовим залишком є 1, отже, НСД чисел 102 і 385 дорівнює 1.

Тепер перевіримо числа 153 і 951: 1. Знайдемо НСД: - \(951 = 153 \cdot 6 + 3\) - \(153 = 3 \cdot 51 + 0\)

Також отримали залишок 3, тому що 3 є останнім ненульовим залишком, НСД чисел 153 і 951 також дорівнює 1.

Отже, якщо НСД обох пар чисел 102 і 385, а також 153 і 951, дорівнює 1, це підтверджує, що обидві пари чисел є взаємно простими.