Question

Доведи, що числа : 1)140 і 546 не є взаємно простими; 2)78 і 385 є взаємно простими ​

Answer 1

Ответ: 140 | 2 546 | 2

70 | 2 273 | 3

35 | 5 91 | 7

7 | 7 13 | 13

1 1

140 = 2² · 5 · 7 546 = 2 · 3 · 7 · 13

НОД (140 и 546) = 2 · 7 = 14 - наибольший общий делитель

Ответ: числа 140 и 546 не взаимно простые, так как у них есть общие делители, кроме единицы.

78 | 2 385 | 5

39 | 3 77 | 7

13 | 3 11 | 11

1 1

78 = 2 · 3 · 13 385 = 5 · 7 · 11

НОД (78 и 385) = 1 - наибольший общий делитель

Ответ: числа 78 и 385 взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме единицы.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

1) Щоб довести, що числа 140 і 546 не є взаємно простими, ми можемо скористатися визначенням взаємної простоти. Два числа вважаються взаємно простими, якщо їх найбільший спільний дільник (НСД) дорівнює 1. Якщо НСД чисел більше 1, то ці числа не є взаємно простими.

Для першого прикладу, ми можемо обчислити НСД чисел 140 і 546. За допомогою алгоритму Евкліда, ми знаходимо, що НСД(140, 546) = 14. Оскільки НСД більше 1, то числа 140 і 546 не є взаємно простими.

2) Щоб довести, що числа 78 і 385 є взаємно простими, також скористаємося визначенням взаємної простоти. Знову, ми обчислюємо НСД чисел 78 і 385. За допомогою алгоритму Евкліда, ми знаходимо, що НСД(78, 385) = 1. Оскільки НСД дорівнює 1, то числа 78 і 385 є взаємно простими.

Таким чином, ми довели, що числа 140 і 546 не є взаємно простими, а числа 78 і 385 є взаємно простими.

[[1]]