Question

Помогите Олеся забыла третью цифру своего пятизначного пароля от сейфа 56*23, но она помнит, что всё число делится на 3. Сколько вариантов кода ей нужно перебрать, чтобы разблокировать сейф? Обоснуйте своё решение, используя признаки делимости.

Answer 1

Ответ:

3 варианта

Пошаговое объяснение:

Числ делится на 3 если сумма его цифр делится на 3

сумма цифр 56 23 равна 16

Для того что бы код от сейфа делился на 3 недостающая цифра должна быть:

2 (тогда сумма цифр 18)

или 5 (тогда сумма цифр 21)

или 8 (тогда сумма цифр 24)

Всего нужно попробовать 3 варианта

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно определить, сколько вариантов кода нужно перебрать, чтобы разблокировать сейф. Мы знаем, что пароль состоит из пяти цифр и делится на 3.

Признаки делимости на 3:

1. Сумма цифр числа должна быть кратна 3. 2. Если число оканчивается на 0 или 5, то оно делится на 3.

Теперь давайте применим эти признаки к задаче.

Первая цифра пароля:

Поскольку пароль делится на 3, сумма всех цифр пароля также должна делиться на 3. Поскольку мы знаем, что пароль состоит из пяти цифр, а сумма всех цифр должна быть кратна 3, мы можем сделать вывод, что сумма первых четырех цифр должна быть кратна 3.

Вторая цифра пароля:

Так как сумма первых четырех цифр должна быть кратна 3, мы можем вычислить остаток от деления этой суммы на 3. Этот остаток будет равен сумме первых четырех цифр пароля по модулю 3. Затем мы можем вычислить остаток от деления этого значения на 3 и использовать его для определения возможных значений второй цифры пароля.

Третья цифра пароля:

Поскольку мы знаем, что сумма всех цифр пароля должна быть кратна 3, а сумма первых четырех цифр уже известна, мы можем вычислить остаток от деления этой суммы на 3. Затем мы можем вычислить остаток от деления этого значения на 3 и использовать его для определения возможных значений третьей цифры пароля.

Четвертая и пятая цифры пароля:

Поскольку сумма всех цифр пароля должна быть кратна 3, и сумма первых четырех цифр уже известна, мы можем вычислить остаток от деления этой суммы на 3. Затем мы можем вычислить остаток от деления этого значения на 3 и использовать его для определения возможных значений четвертой и пятой цифр пароля.

Таким образом, мы можем использовать признаки делимости на 3 для определения возможных значений каждой цифры пароля. Количество вариантов кода, которые Олеся должна перебрать, будет равно произведению количества возможных значений для каждой цифры пароля.

Например, если мы определили, что для первой цифры пароля возможны 3 значения, для второй цифры - 4 значения, для третьей цифры - 2 значения, для четвертой цифры - 5 значений, и для пятой цифры - 6 значений, то общее количество вариантов кода будет равно 3 * 4 * 2 * 5 * 6 = 720.

Таким образом, Олесе нужно перебрать 720 вариантов кода, чтобы разблокировать сейф.