Question

3sina - 5cosa/5sina+3cosa если tga=-4/9 помогите решить. очень нужно!!

Answer 1

Ответ:

To solve this problem, we can use the following trigonometric identities:

sin²θ + cos²θ = 1

tanθ = sinθ/cosθ

We are given that tan(a) = -4/9, and we want to find the value of:

3sin(a) - 5cos(a) / 5sin(a) + 3cos(a)

First, we can use the identity tan(a) = sin(a)/cos(a) to find the values of sin(a) and cos(a):

tan(a) = sin(a)/cos(a)

sin(a) = tan(a) * cos(a)

cos(a) = 1/sqrt(1 + tan²(a))

Plugging in the value of tan(a) = -4/9, we get:

sin(a) = (-4/9) * cos(a)

cos(a) = 1/sqrt(1 + (-4/9)²) = 9/sqrt(97)

Next, we can substitute these values into the expression we want to evaluate:

3sin(a) - 5cos(a) / 5sin(a) + 3cos(a) = 3*(-4/9)cos(a) - 5(9/sqrt(97))cos(a) / 5(-4/9)sin(a) + 3(9/ sqrt(97))*sin(a)

Simplifying this expression, we get:

(-12sqrt(97) - 45)/(-20sqrt(97) + 36) = (45 + 12sqrt(97))/(20sqrt(97) - 36)

Therefore, the value of the expression is (45 + 12sqrt(97))/(20sqrt(97) - 36), given that tan(a) = -4/9.

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение. У вас дано:

\[ \frac{3\sin(a) - 5\cos(a)}{5\sin(a) + 3\cos(a)} = \frac{-4}{9} \]

Первым шагом давайте привести дробь в уравнении к общему знаменателю, который в данном случае равен \(5\sin(a) + 3\cos(a)\). Умножим числитель и знаменатель левой стороны на \((5\sin(a) + 3\cos(a))\):

\[ \frac{(3\sin(a) - 5\cos(a))(5\sin(a) + 3\cos(a))}{(5\sin(a) + 3\cos(a))} = \frac{-4}{9} \]

Теперь упростим числитель:

\[ (3\sin(a) - 5\cos(a))(5\sin(a) + 3\cos(a)) = 15\sin^2(a) + 9\cos^2(a) - 25\sin(a)\cos(a) \]

Теперь подставим это обратно в уравнение:

\[ \frac{15\sin^2(a) + 9\cos^2(a) - 25\sin(a)\cos(a)}{5\sin(a) + 3\cos(a)} = \frac{-4}{9} \]

Теперь мы видим, что у нас есть уравнение с тригонометрическими функциями. Мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами для дальнейших упрощений. Однако, поскольку у вас есть также уравнение с тангенсом, давайте воспользуемся тригонометрическим тождеством для тангенса:

\[ \tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)} \]

Так как у вас дано, что \(\tan(a) = -\frac{4}{9}\), подставим это в уравнение:

\[ \frac{15\sin^2(a) + 9\cos^2(a) - 25\sin(a)\cos(a)}{5\sin(a) + 3\cos(a)} = \frac{-4}{9} \]

Теперь мы можем заменить \(\sin(a)\) и \(\cos(a)\) в уравнении с использованием тригонометрических тождеств:

\[ \frac{15\tan^2(a) + 9 - 25\tan(a)}{5\tan(a) + 3} = \frac{-4}{9} \]

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной (\(a\)), и мы можем попробовать решить его. Попробуйте умножить обе стороны на 9, чтобы избавиться от дробей:

\[ 9(15\tan^2(a) + 9 - 25\tan(a)) = -4(5\tan(a) + 3) \]

Раскройте скобки, соберите все члены в одну сторону уравнения, и попробуйте решить полученное квадратное уравнение для \(\tan(a)\).