Question

СРОЧНО! На сторонах АВ і ВС трикутника АВС відповідно позначені точки М і К такі, що прямі МК і АС паралельні. ВК=40 см, КС =20 см і АМ=15 см. Знайти довжину відрізка АВ​

Answer 1

Ответ:

За теоремою Піфагора в правильному трикутнику АКС можна знайти довжину АК:

AK² = AB² + BK² = AC² + CK²

Так як трикутник АВС правильний, то можемо записати:

AC = AB = BC = x (де x - довжина сторони АВС)

Тоді маємо:

AK² = x² + 20²

AC² = x²

CK² = 40²

Підставляємо ці значення в формулу:

x² + 20² = x² + 40²

Розв'язавши рівняння, ми знаходимо x:

x = 40√3

Тепер можемо знайти довжину відрізка АВ. Звертаємо увагу на прямокутний трикутник АМК:

АМ² + МК² = АК²

Підставляємо відомі значення:

15² + МК² = (40√3)² + 20²

МК = 30

Тоді довжина відрізка АВ дорівнює:

АВ = АК - КВ = (40√3) - 40 = 40(√3 - 1) см

Отже, довжина відрізка АВ дорівнює 40(√3 - 1) см.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо теорему Талеса.

За теоремою Талеса, якщо пряма, що проходить через одну сторону трикутника паралельно до іншої сторони, то відрізок, який вона перетинає, ділиться на дві частини пропорційно довжинам сторін трикутника, які вона перетинає.

Так як МК || АС, за теоремою Талеса маємо: VK/КС = МК/АС

Підставляємо відомі значення: 40/20 = МК/15

Перетворюємо рівняння: 40*15 = 20*МК 600 = 20*МК МК = 600/20 МК = 30 см

Отже, довжина відрізка МК дорівнює 30 см.

Тепер, за теоремою Піфагора, ми можемо знайти довжину сторони АВ. За теоремою Піфагора, сума квадратів довжин катетів правильного трикутника дорівнює квадрату довжини гіпотенузи.

Так як сторони АМ і МК є катетами прямокутного трикутника АМК, то маємо: АВ² = АМ² + МК² АВ² = 15² + 30² АВ² = 225 + 900 АВ² = 1125 АВ = √1125 АВ ≈ 33.54 см

Отже, довжина відрізка АВ приблизно дорівнює 33.54 см.