Question

Точки А і В лежать у площині, а точка С поза нею. Намалюйте площину, в якій лежать усі три точки. 2. Прямі МА і МВ перетинаються в точці М. Доведіть, що всі прямі, які їх перетинають, але не проходять через точку М. лежать в одній площині. Чи можна через точку М провести пряму, яка не лежить у цій площині? 6. Через кінець відрізка АВ проведено площину а. Через кінець В і точку С цього відрізка проведено паралельні прямі, які перетинають площину а в точках В1 і С1. Знайдіть довжину відрізка СС1, якщо АС:СВ=5:3, ВВ1=40 см.

Answer 1

Завдання 1: Малюнок площини, на якій лежать всі три точки

Для того, щоб намалювати площину, на якій лежать всі три точки, нам потрібно знати координати цих точок. Оскільки у вас не надані конкретні координати точок, ми не можемо намалювати точний малюнок. Проте, я можу пояснити, як може виглядати така площина.

Припустимо, що точка А має координати (x1, y1, z1), точка В має координати (x2, y2, z2), а точка С знаходиться поза площиною і має координати (x3, y3, z3).

Площина, на якій лежать всі три точки, може бути визначена за допомогою їх векторного рівняння. Якщо вектори AB і AC лежать у площині, то можна використовувати їх для побудови векторного рівняння площини.

Вектор AB = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1) Вектор AC = (x3 - x1, y3 - y1, z3 - z1)

Площина, на якій лежать всі три точки, може бути визначена рівнянням: (x - x1, y - y1, z - z1) • (AB x AC) = 0

де (x, y, z) - довільна