Question

(25)log⁵3 (1/9)log ³5

Answer 1

Ответ:

Мы можем использовать следующие логарифмические тождества для упрощения выражения:

1. log a^b = b log a

2. log a / b = log a - log b

Используя первое тождество, мы можем переписать выражение следующим образом:

(25)log⁵3 = log⁵3^25

Используя второе тождество, мы можем переписать выражение следующим образом:

(1/9)log ³5 = log ³5^(1/9)

Теперь мы можем вычислить каждое выражение с помощью калькулятора:

log⁵3^25 = log(3^25)/log(5) ≈ 22.079

log ³5^(1/9) = log(5^(1/3))/log(3) ≈ 0.128

Таким образом, окончательное упрощенное выражение будет:

(25)log⁵3 / (1/9)log ³5 = 22.079 / 0.128 ≈ 172.16

Answer 2

Чтобы решить данное выражение, давайте разберемся с логарифмическими свойствами.

У вас есть выражение \(25 \cdot \log_5 3 + \frac{1}{9} \cdot \log_3 5\).

Для начала, вспомним, что \(\log_a b\) - это степень, в которую нужно возвести число \(a\), чтобы получить \(b\).

1. Первый член выражения: \(25 \cdot \log_5 3\): - Это можно переписать как \(\log_5 3^{25}\), воспользовавшись свойством \(\log_a b = c \Rightarrow a^c = b\). - Таким образом, \(25 \cdot \log_5 3 = \log_5 3^{25}\).

2. Второй член выражения: \(\frac{1}{9} \cdot \log_3 5\): - Это можно переписать как \(\frac{1}{9} \cdot \log_3 5\). - Обратим внимание, что \(\log_3 5\) - это степень, в которую нужно возвести 3, чтобы получить 5.

Теперь объединим оба члена:

\[ \log_5 3^{25} + \frac{1}{9} \cdot \log_3 5 \]

Используем тот факт, что \(\log_a b + \log_a c = \log_a (b \cdot c)\):

\[ \log_5 (3^{25}) + \frac{1}{9} \cdot \log_3 5 \]

Теперь у нас есть оба члена в виде логарифмов с одинаковым основанием (5). Мы можем объединить их в один логарифм:

\[ \log_5 (3^{25} \cdot 3^{1/9}) \]

Теперь можно объединить числители под одним логарифмом:

\[ \log_5 (3^{225/9}) \]

Сократим 225/9:

\[ \log_5 3^{25} \]

Итак, выражение упрощается до:

\[ \log_5 3^{25} \]

Это означает, что выражение равно 25-й степени числа 3 по основанию 5.