Question

Построй у себя в тетради координатную плоскость и отметь на ней точки A (4; 4), В (-4; 2), C (-2; 5) и D (2; 1). Найди координаты точки пересечения отрезков AB и CD. Запиши числа в полях ответа.​

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Answer 2

Давайте начнем с построения координатной плоскости в тетради. Координатная плоскость состоит из двух осей: горизонтальной (ось x) и вертикальной (ось y).

1. Нарисуем оси x и y.

       | 
    y  | 
       | 
       | 
-------+-------
       | 
    x  | 
       | 
       | 

2. Теперь отметим точки A(4; 4), B(-4; 2), C(-2; 5) и D(2; 1) на координатной плоскости.

       | 
    y  |         C( -2, 5)
       | 
       | 
-------+-------
       | 
       | B( -4, 2)       A(4, 4)
       | 
       | 
-------+------- x
       | 
       |         D(2, 1)
       | 

3. Теперь найдем координаты точки пересечения отрезков AB и CD.

Отрезок AB идет от точки A(4, 4) до точки B(-4, 2). Отрезок CD идет от точки C(-2, 5) до точки D(2, 1).

Для нахождения точки пересечения отрезков AB и CD, решим систему уравнений, представляющую уравнения прямых AB и CD.

Уравнение прямой AB: \[y = mx + b,\] где \(m\) - угловой коэффициент, \(b\) - свободный член.

Угловой коэффициент \(m\) вычисляется как \(\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\), где \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) - координаты двух точек на прямой. Затем, используя одну из точек, мы можем найти свободный член \(b\).

Для прямой AB: \[m_{AB} = \frac{4 - 2}{4 - (-4)} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}.\] Выберем точку A(4, 4): \[4 = \frac{1}{4}(4) + b_{AB}.\] \[4 = 1 + b_{AB}.\] \[b_{AB} = 3.\] Таким образом, уравнение прямой AB: \(y = \frac{1}{4}x + 3\).

Уравнение прямой CD: \[m_{CD} = \frac{1 - 5}{2 - (-2)} = \frac{-4}{4} = -1.\] Выберем точку C(-2, 5): \[5 = -1(-2) + b_{CD}.\] \[5 = 2 + b_{CD}.\] \[b_{CD} = 3.\] Таким образом, уравнение прямой CD: \(y = -x + 3\).

Теперь решим систему уравнений: \[\begin{cases} y = \frac{1}{4}x + 3 \\ y = -x + 3 \end{cases}\]

Сравнивая уравнения, видим, что они равны, поэтому прямые совпадают. Таким образом, точка пересечения отрезков AB и CD - это любая точка на прямой, например, точка (0, 3).

Итак, координаты точки пересечения отрезков AB и CD: (0, 3).

Answer 3

Для нахождения точки пересечения отрезков AB и CD, нужно сначала найти уравнения этих отрезков в виде y = kx + b, где k - коэффициент наклона, а b - сдвиг по оси y. Для этого можно использовать формулы:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1)

b = y1 - kx1

Подставляя координаты точек A и B в эти формулы, получаем уравнение отрезка AB:

k = (2 - 4) / (-4 - 4) = -1/4

b = 4 - (-1/4) * 4 = 5

y = -1/4 x + 5

Аналогично, подставляя координаты точек C и D, получаем уравнение отрезка CD:

k = (1 - 5) / (2 - (-2)) = -1

b = 5 - (-1) * (-2) = 3

y = -x + 3

Теперь, чтобы найти точку пересечения этих отрезков, нужно решить систему уравнений:

y = -1/4 x + 5

y = -x + 3

Для этого можно приравнять правые части уравнений и найти x:

-1/4 x + 5 = -x + 3

3/4 x = 2

x = 8/3

Подставляя x в любое из уравнений, находим y:

y = -8/3 + 3 = 1/3

Таким образом, точка пересечения отрезков AB и CD имеет координаты (8/3; 1/3).

Для наглядности, можно построить график этих отрезков на координатной плоскости и отметить точку пересечения. Я попробую создать такой график.