Question

Зная,что длина а =3 и b=2 и угол между векторами равен 600 найти длину вектора ( a- b )

Answer 1

Ответ:

√7 или √19 в зависимости от того, что подразумевалось в условии.

Пошаговое объяснение:

Как я поняла, под "600" подразумевалось 60°.

Пусть ĉ = ā - ƃ, | ĉ | = с.

По теореме косинусов:

с² = a² + b² - 2×a×b×cos60° = 3² + 2² - 2×3×2×0.5 = 9 + 4 - 6 = 7 => c = √7.

Если же я не права, и по условию угол между векторами равен 600°, то:

Пусть ĉ = ā - ƃ, | ĉ | = с.

cos600° = cos(360° + 240°) = cos240° = cos(180°+60°) = -cos60°.

По теореме косинусов:

с² = a² + b² - 2×a×b×(-cos60°) = 3² + 2² + 2×3×2×0.5 = 9 + 4 + 6 = 19 => c = √19.

Answer 2

Для нахождения длины вектора разности \( \vec{a} - \vec{b} \) используется следующая формула:

\[ |\vec{a} - \vec{b}| = \sqrt{(a_x - b_x)^2 + (a_y - b_y)^2} \]

где \( a_x \) и \( a_y \) - компоненты вектора \( \vec{a} \), а \( b_x \) и \( b_y \) - компоненты вектора \( \vec{b} \).

У вас даны значения \( a = 3 \), \( b = 2 \) и угол между векторами \( \theta = 60^\circ \). Если вектора заданы в виде \( \vec{a} = (a, 0) \) и \( \vec{b} = (b \cos \theta, b \sin \theta) \), то компоненты векторов можно записать следующим образом:

\[ \vec{a} = (3, 0) \] \[ \vec{b} = (2 \cos 60^\circ, 2 \sin 60^\circ) \]

Используя формулу для нахождения длины вектора разности, мы получаем:

\[ |\vec{a} - \vec{b}| = \sqrt{(3 - 2 \cos 60^\circ)^2 + (0 - 2 \sin 60^\circ)^2} \]

Вычислим значения под корнем:

\[ |\vec{a} - \vec{b}| = \sqrt{(3 - 1)^2 + (0 - \sqrt{3})^2} \] \[ |\vec{a} - \vec{b}| = \sqrt{2^2 + (-\sqrt{3})^2} \] \[ |\vec{a} - \vec{b}| = \sqrt{4 + 3} \] \[ |\vec{a} - \vec{b}| = \sqrt{7} \]

Таким образом, длина вектора \( \vec{a} - \vec{b} \) равна \( \sqrt{7} \).