Question

Точка c (-1;4) - середина відрізка ab. знайдіть координати точки b, якщо a (3;-2)​

Answer 1

Коли координати кінців відрізка $AB$ дорівнюють $A(x_1;y_1)$ та $B(x_2;y_2)$, то координати середини відрізка дорівнюють

$C \left(\dfrac{x_1+x_2}{2}; \dfrac{y_1+y_2}{2} \right).$

В нашому випадку $x_1=3$ та $y_1=-2$:

$C\left(\dfrac{3+x_2}{2};\dfrac{-2+y_2}{2}\right)=C(-1;4)$

Тобто:

$\begin{cases}\dfrac{3+x_2}{2}=-1 \\ \dfrac{-2+y_2}{2}=4\end{cases}\\\\\\\begin{cases}3+x_2=-2\\ -2+y_2=8\end{cases}\\\\\begin{cases}x_2=-5 \\ y_2=10\end{cases}$

Відповідь: $B (-5; 10)$

Answer 2

Для того чтобы найти координати точки B, знаючи, що точка C є серединою відрізка AB, ми можемо скористатися формулою середини відрізка.

Формула середини відрізка виглядає наступним чином: \[ M(x_m, y_m) = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) \]

Тут \( M \) - координати середини відрізка, \( (x_m, y_m) \), \( (x_1, y_1) \) і \( (x_2, y_2) \) - координати кінців відрізка.

У нашому випадку точка A має координати \( (3, -2) \), а точка C має координати \( (-1, 4) \). Позначимо координати точки B як \( (x_b, y_b) \).

Використаємо формулу середини відрізка для знаходження координат точки B: \[ \left( \frac{3 + x_b}{2}, \frac{-2 + y_b}{2} \right) = (-1, 4) \]

Розв'язавши рівняння, отримаємо:

1. Для координати x: \[ \frac{3 + x_b}{2} = -1 \] \[ 3 + x_b = -2 \] \[ x_b = -5 \]

2. Для координати y: \[ \frac{-2 + y_b}{2} = 4 \] \[ -2 + y_b = 8 \] \[ y_b = 10 \]

Отже, координати точки B дорівнюють \((-5, 10)\).