Question

Интеграл cosx*sin³xdx ,заменить sinx=t​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

 Якщо будуть питання, то пиши))

Answer 3

Да, конечно! Давайте решим интеграл \(\int \cos(x) \sin^3(x) \,dx\), используя замену \(t = \sin(x)\).

1. Выбор замены: Положим \(t = \sin(x)\), тогда \(dt = \cos(x) \,dx\).

2. Замена переменных: Подставим замену в интеграл: \[ \int \cos(x) \sin^3(x) \,dx = \int t^3 \,dt \]

3. Решение нового интеграла: Теперь мы решаем интеграл от \(t^3\), который дает: \[ \frac{t^4}{4} + C \] где \(C\) - постоянная интегрирования.

4. Обратная замена: Вернемся к переменной \(x\), используя обратную замену \(t = \sin(x)\): \[ \frac{\sin^4(x)}{4} + C \] где \(C\) - постоянная интегрирования.

Таким образом, окончательный ответ: \[ \int \cos(x) \sin^3(x) \,dx = \frac{\sin^4(x)}{4} + C \] где \(C\) - произвольная постоянная.