Question

1. Решите уравнения: а) 0,23x -11,27 = 0; б) x - 48x = 0.2. При каких значениях x двучлен x - 34 равен трехчлену -2x + 12x – 1.3. Длина земельного участка прямоугольной формы на 20м большего ширины, а площадь равна 800м2 . Найдите длину и ширину земельного участка.4. найти катеты прямоугольного треугольника, если известно, что один из них на 4 см меньше другого, а гипотенуза равна 20.5. Один из корней уравнения 2x - 7x + q = 0 равен 13. Найти другой корень и коэффициент q.Оформите с решениями пожалуйста БЫСТРЕЕ ЗА ВСЕ ЗАДАНИЯ ДАЮ 70 БАЛЛОВ!!!

Answer 1

1.
а)0,23х-11,27=0
0,23x=11,27
x=11,27:0,23
x=49
б)x-48x=0
-47x=0
x=0:(-47)
x=0

2.
Приравняем уравнения чтоб узнать значения.
x-34=-2x+12x-1
x-34=10x-1
-9x=33
x=33:(-9)
x=-33/9(сократим на 3)
х=-11/3
Ответ: при x=-11/3

3. Пусть х - ширина прямоугольного участка, тогда
у - длина этого участка.
составим два уравнения и найдем неизвестные величины:
у = х + 20
х * у = 800
Выразим значение х из первого уравнения и подставим это значение во второе уравнение:
х = у - 20
у * ( у - 20 ) = 800
у2 - 20 * у - 800 = 0
Найдем с помощью дискрименанта:
D = b2 - 4ac = 400 + 3200 = 3600
√D = 60
у1 = (20 + 60) / 2 = 40
у2 = (20 - 60) / 2 = -15(отсеиваем этот корень, так как сторона не может быть отрицательной)
значит длина участка равна 40 метров
Теперь определим ширину участка:
х = 40 - 20 = 20
Ответ: длина участка равна 40 м, а ширина - 20 метров.

4.

1) Допустим, что х см — длина одного катета треугольника, тогда (х - 4) см — длина его второго катета.
2) По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, поэтому можно записать:
х^2 + (х - 4)^2 = 20^2
3) Решим составленное уравнение:
х^2 + х^2 - 8x + 16 = 400;
2х^2 - 8x + 16 - 400= 0;
2х^2 - 8x - 384 = 0;
х^2 - 4x - 192 = 0.
По теореме Виета: находим, что х1 = -12, х2 = 16
4) х1 = -12 не является решением задачи, так как длина катета не может быть отрицательной величиной.
5) Получаем, что х = 16 см — длина одного катета.
6) 16 - 4 = 12 см — длина второго катета.
Ответ: 16 и 12 см.

5.

Из условия известно, что один из корней уравнения x^2- 7x + q = 0; x = 13.

Из условия известно, что один из корней уравнения x2 + 11x + q = 0; x = -7. Чтобы найти чему равен второй корень мы будем использовать теорему Виета.
Теорема Виета.
Корни полного квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 удовлетворяют следующих равенства:
x1 + x2 = -b/a;
x1 * x2 = c/a.
Выписываем коэффициенты a и b из заданного уравнения.
a = 1; b = -7;
Подставим в первое равенство теоремы Виета и решим уравнение:
13 + x = -7/1;
13 + x = -7;
x = -7-13
x = -20
Ищем значение q из второго равенства:
13* (-20) = q/1;
q = -260
Ответ: второй корень уравнения -20; q = -260

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по порядку:

1. Уравнение \(0.23x - 11.27 = 0\): \[0.23x = 11.27\] \[x = \frac{11.27}{0.23} \approx 49\]

Таким образом, решение уравнения \(0.23x - 11.27 = 0\) — \(x \approx 49\).

2. Уравнение \(x - 48x = 0.2\): \[x(1 - 48) = 0.2\] \[-47x = 0.2\] \[x = \frac{0.2}{-47} \approx -0.0043\]

Решение второго уравнения — \(x \approx -0.0043\).

3. Уравнение \(x - 34 = 12x - 1\): \[x - 12x = 1 - 34\] \[-11x = -33\] \[x = \frac{-33}{-11} = 3\]

Таким образом, решение третьего уравнения — \(x = 3\).

4. Пусть \(x\) и \(x - 4\) — катеты прямоугольного треугольника, а гипотенуза \(c\) равна 20: \[(x - 4)^2 + x^2 = 20^2\] \[x^2 - 8x + 16 + x^2 = 400\] \[2x^2 - 8x - 384 = 0\] \[x^2 - 4x - 192 = 0\] \[(x - 16)(x + 12) = 0\]

Решения этого уравнения: \(x = 16\) (положительное значение) и \(x = -12\) (отрицательное значение). Так как длина не может быть отрицательной, то \(x = 16\). Тогда второй катет будет \(16 - 4 = 12\).

5. Уравнение \(2x - 7x + q = 0\), где один из корней равен 13: \[2(13) - 7(13) + q = 0\] \[26 - 91 + q = 0\] \[q = 91 - 26 = 65\]

Таким образом, другой корень уравнения — \(x = \frac{q}{5} = \frac{65}{5} = 13\), и коэффициент \(q = 65\).

Итак, решения задач:

1. \(x \approx 49\) 2. \(x \approx -0.0043\) 3. \(x = 3\) 4. \(x = 16\), второй катет \(12\) 5. Другой корень \(x = 13\), коэффициент \(q = 65\).