Question

100 баллов!!! я умоляю помогите пожалуйста с решением и рисунком. Найдите измерения прямоугольного параллелепипеда АВСДАА1В1С1Д1, если ВД1=20, составляет с плоскостью АВС угол 45 градусов, а основанием параллелепипеда является квадрат

Answer 1

Відповідь:

10; 10; 10*√2

Пояснення:

АВСД - квадрат АВ = ВС = СД = АД = а - сторона квадрата в основании
ВД - диагональ квадрата ВД = а*√2
ДД₁ - выста паралелепипеда
ВДД₁ - прямоугольный треугольник  с углами 45 45 90 (равнобедреный)
ВД - катет; ДД₁ - катет; ВД₁=20 - гипотенуза
значит ВД = ДД₁ = ВД₁/√2 = 20/√2 = 10*√2 = а*√2
а = ВД/√2 = 10*√2/√2 = 10

Answer 2

Для решения этой задачи давайте введем обозначения и рассмотрим прямоугольный параллелепипед \( ABCDAA_1B_1C_1D_1 \). Пусть \( AB = BC = CD = DA = a \) - длина ребра основания, \( AA_1 = BB_1 = CC_1 = DD_1 = h \) - высота параллелепипеда, а \( VD_1 = 20 \).

Так как основание параллелепипеда - квадрат, то \( a = h \).

Условие задачи говорит нам, что \( VD_1 \) составляет с плоскостью \( ABC \) угол 45 градусов. Это означает, что \( VD_1 \) - высота параллелепипеда, проектируемая на плоскость \( ABC \).

Для нахождения высоты \( VD_1 \) воспользуемся тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике \( ABC \). У нас есть прямоугольный треугольник, где известны гипотенуза \( VD_1 \) и угол между гипотенузой и катетом \( ABC \) (45 градусов).

Используем тангенс угла:

\[ \tan(45^\circ) = \frac{h}{a} \]

Так как \( a = h \), то:

\[ \tan(45^\circ) = \frac{h}{h} \]

Отсюда получаем, что \( \tan(45^\circ) = 1 \). Следовательно, \( h = a \).

Теперь у нас есть информация о высоте \( h \) и гипотенузе \( VD_1 \), и мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны основания \( ABC \):

\[ a^2 + h^2 = VD_1^2 \]

Подставляем \( a = h \):

\[ h^2 + h^2 = 20^2 \]

\[ 2h^2 = 400 \]

\[ h^2 = 200 \]

\[ h = \sqrt{200} \]

Таким образом, высота \( h \) и сторона основания \( a \) параллелепипеда равны \( \sqrt{200} \) или \( 10\sqrt{2} \).

Итак, размеры прямоугольного параллелепипеда \( ABCDAA_1B_1C_1D_1 \) - \( 10\sqrt{2} \times 10\sqrt{2} \times 20 \) (длина основания \( \times \) ширина основания \( \times \) высота).