Question

Перевірити, чи є дані числа взаємно простими: а) 21 і 170; б) 42 і 225

Answer 1

Ответ:

а)21×170=3570 Неяв. b)42×225=9710 Неяв.

Answer 2

Два числа називаються взаємно простими, якщо їх найбільший спільний дільник (НСД) дорівнює 1. Для перевірки, чи є числа взаємно простими, необхідно знайти їх НСД.

а) 21 і 170: Для знаходження НСД можна скористатися алгоритмом Евкліда. Розпочнемо ділення 170 на 21: 170 = 8 * 21 + 2 Далі ділимо 21 на 2: 21 = 10 * 2 + 1 Таким чином, НСД(21, 170) = 1, тому числа 21 і 170 є взаємно простими.

б) 42 і 225: Знову застосуємо алгоритм Евкліда. Розпочнемо ділення 225 на 42: 225 = 5 * 42 + 15 Далі ділимо 42 на 15: 42 = 2 * 15 + 12 Потім ділимо 15 на 12: 15 = 1 * 12 + 3 І, нарешті, ділимо 12 на 3: 12 = 4 * 3 + 0 Отже, НСД(42, 225) = 3, тому числа 42 і 225 не є взаємно простими.

Отже, відповідно до перевірок: а) числа 21 і 170 є взаємно простими; б) числа 42 і 225 не є взаємно простими.