Question

Знайти повний диференціал dz функції z=xy​

Answer 1

Ответ:

$\boldsymbol{\boxed{dz = y \ dx + x \ dy}}$

Пошаговое объяснение:

$z = xy$

Частные производные:

$\dfrac{\partial z}{\partial x} = \dfrac{\partial }{\partial x} \bigg(xy \bigg) = y$

$\dfrac{\partial z}{\partial y} = \dfrac{\partial }{\partial y} \bigg(xy \bigg) = x$

Полный дифференциал:

$dz = \dfrac{\partial z}{\partial x}dx + \dfrac{\partial z}{\partial y}dy = y \ dx + x \ dy$

Answer 2

Повний диференціал функції \( z = f(x, y) = xy \) можна знайти за допомогою часткових похідних та диференціалів. Повний диференціал виглядає наступним чином:

\[ dz = \frac{\partial z}{\partial x}dx + \frac{\partial z}{\partial y}dy \]

Давайте знайдемо часткові похідні функції \(z = xy\) за \(x\) та за \(y\):

\[ \frac{\partial z}{\partial x} = y \] \[ \frac{\partial z}{\partial y} = x \]

Тепер можемо підставити ці значення у формулу для повного диференціалу:

\[ dz = ydx + xdy \]

Отже, повний диференціал функції \(z = xy\) дорівнює \(dz = ydx + xdy\).