Question

Розвяжіть задачу, дуже прошу!!! Петро спочатку піднявся на гору зі швидкістю 2,5 км/год, а потім спустився по іншій дорозі зі швидкістю 4 км/год. Знай- діть загальний шлях, пройдений Петром, якщо дорога на гору на 3 км коротша від дороги з гори, а час, витрачений на весь шлях, становить 4 год.

Answer 1

Ответ:

13 км

Пошаговое объяснение:

Длина дороги с горы = х км

Длина дороги в гору = х - 3 км

Спускался с горы = х/4 ч

Поднимался в гору = (х - 3)/(2,5) ч

Весь путь = 4 часа

х/4 + (х - 3)/2,5 =4

( 5х + 8(х - 3) )/20 = 4 | * 20

5х + 8х - 24 = 80

13х - 24 = 80

13х = 80 + 24

13х = 104

х = 104 : 13

х = 8

Длина дороги с горы = (х) = 8 км

Длина дороги в гору = (х - 3) = 8 - 3 = 5 км

8 + 5 = 13 км - весь путь

Answer 2

Давайте позначимо відстань до вершини гори як \(x\) кілометрів. Тоді відстань вниз гору буде \(x + 3\) кілометри (оскільки дорога вниз на 3 км довша).

Час, який Петро витратив на підйом, можна обчислити, використовуючи формулу \(час = \dfrac{відстань}{швидкість}\). Таким чином, час на підйом буде \(\dfrac{x}{2.5}\) годин.

Час на спуск буде \(\dfrac{x + 3}{4}\) годин.

За умовою задачі, сумарний час на підйом і спуск становить 4 години:

\[\dfrac{x}{2.5} + \dfrac{x + 3}{4} = 4\]

Тепер ми можемо вирішити це рівняння. Спростимо його:

\[ \dfrac{4x + 10(x + 3)}{10} = 4 \]

\[4x + 10x + 30 = 40 \]

\[14x = 10\]

\[x = \dfrac{10}{14} = \dfrac{5}{7}\]

Тепер ми знаємо відстань до вершини гори (\(x\)), яка становить \(\dfrac{5}{7}\) км. Відстань вниз гори буде \(x + 3 = \dfrac{5}{7} + 3 = \dfrac{26}{7}\) км.

Отже, загальний шлях, пройдений Петром, становить \(\dfrac{5}{7} + \dfrac{26}{7} = \dfrac{31}{7}\) км.