Question

ВПРАВИ ДЛЯ ПОВТОРЕННЯ 742. Дано три числа, з яких кожне наступне на 4 більше за по-переднє. Знайдіть ці числа, якщо добуток меншого й більшогоз них на 88 менший від добутку більшого й середнього.743. Петро спочатку піднявся на гору зі швидкістю 2,5 км/год,а потім спустився іншою дорогою зі швидкістю 4 км/год. Знай-діть загальний шлях, пройдений Петром, якщо дорога на горуна 3 км коротша від дороги з гори, а час, витрачений на весьшлях, становить 4 год.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

742

Нехай перше число х,тоді друге - (х+4),а третє - (х+8)..

(х+8)(х+4) - х(х+8)=88

х²+4х+8х+32-х²-8х=88

4х=56

х=56:4

х=14 - перше число

14+4=18 - друге  число

18+4=22 -третє

743

Нехай дорога на гору х,тоді дорога з гори ( х+3).За умовою задачі складем рівняння:

$\frac{x}{2,5} +\frac{x+3}{4} =4\\\\\frac{8x}{20} +\frac{5(x+3)}{20} =4*20\\\\8x+5x+15=80\\\\13x=65\\\\x=5$

5+3=8 км - дорога з гори

8+5=13  км - загальний шлях

Answer 2

742. Позначимо перше число як "x", друге число як "x + 4", і третє число як "x + 8". За умовою задачі маємо:

Добуток меншого і більшого чисел: x * (x + 8) Добуток більшого і середнього чисел: (x + 4) * (x + 8)

За умовою задачі відомо, що: x * (x + 8) * 88 < (x + 4) * (x + 8)

Розгорнемо вираз: 88x^2 + 704x < x^2 + 12x + 32

Скоротимо спільні члени: 87x^2 - 692x - 32 < 0

Тепер розв'яжемо нерівність: 87x^2 - 692x - 32 = 0

Для цього можна використовувати квадратне рівняння. Дискримінант D = b^2 - 4ac, де a = 87, b = -692, c = -32.

D = (-692)^2 - 4 * 87 * (-32) = 479344 + 11136 = 490480

Корені рівняння знайдемо за формулою: x = (-b ± √D) / 2a

x₁ = (692 + √490480) / (2 * 87) ≈ 5.64 x₂ = (692 - √490480) / (2 * 87) ≈ -0.78

Відповідь: перше число (x) ближче до 5.64, друге число (x + 4) ближче до 9.64, і третє число (x + 8) ближче до 13.64.

743. Нехай "d" - відстань на гору, а "u" - відстань на спускання (шлях назад).

За формулою швидкість = відстань / час: Час на підйом: d / 2.5 Час на спускання: u / 4

За умовою задачі, дорога на гору (d) є коротшою за дорогу на спускання (u) на 3 км: d = u - 3

Загальний час подорожі: час на підйом + час на спускання = 4 години: d / 2.5 + u / 4 = 4

Підставимо значення d з першого рівняння у друге: (u - 3) / 2.5 + u / 4 = 4

Розв'яжемо це рівняння для знаходження u (відстані спуску), а потім знайдемо d: (u - 3) / 2.5 + u / 4 = 4

Після розв'язання отримаємо: u ≈ 15.14

Знаючи u, можна знайти d за першим рівнянням: d = u - 3 ≈ 12.14

Загальний шлях, пройдений Петром, дорівнює сумі відстані на підйом і відстані на спускання: Загальний шлях = d + u ≈ 12.14 + 15.14 ≈ 27.28 км.

Отже, загальний шлях, пройдений Петром, становить приблизно 27.28 км.