Question

Закрасьте в квадрате 7х7 четыре фигурки, состоящие из четырех клеток, так, чтобы в любом квадрате 2х2 была закрашена хотя бы одна клетка.

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, можно использовать метод перебора. Всего в квадрате 7x7 содержится 49 клеток. Возможно четыре варианта расположения фигурок:

Расположить все фигурки вертикально:

Copy code

X . . . . . .

X . . . . . .

X . . . . . .

X . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

Расположить все фигурки горизонтально:

Copy code

X X X X . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

Расположить три фигурки горизонтально и одну вертикально:

Copy code

X X X . . . .

X . . . . . .

X . . . . . .

X . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

Расположить три фигурки вертикально и одну горизонтально:

Copy code

X . . . . . .

X . . . . . .

X . . . . . .

. X X X . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

Попробуем закрасить все фигурки в соответствии с этими вариантами и проверим, удовлетворяют ли они условию задачи.

В любом квадрате 2х2 есть хотя бы одна закрашенная клетка, поэтому этот вариант не подходит.

В этом варианте также есть квадраты 2х2 без закрашенных клеток, поэтому он не подходит.

В каждом квадрате 2х2 есть хотя бы одна закрашенная клетка, поэтому этот вариант подходит.

В каждом квадрате 2х2 есть хотя бы одна закрашенная клетка, поэтому этот вариант тоже подходит.

Таким образом, мы нашли два варианта расположения фигурок, удовлетворяющих условию задачи.

Answer 2

Понял, вы хотите расставить четыре фигурки, состоящие из четырех клеток, в квадрате 7х7 так, чтобы в каждом квадрате 2х2 хотя бы одна клетка была закрашена. Давайте рассмотрим возможное распределение.

Представим, что каждая фигурка 2x2 представляет собой блок 2x2 клеток. Также, предположим, что каждая клетка этого блока может быть закрашена или не закрашена. Теперь расставим эти блоки внутри квадрата 7x7.

Попробуем распределение следующим образом:

X X . . . X X
X X . . . X X
. . . . . . .
. . . . . . .
X X . . . X X
X X . . . X X
. . . . . . .

Где "X" - это закрашенные клетки. Такое распределение удовлетворяет вашим требованиям:

1. В каждом квадрате 2x2 есть хотя бы одна закрашенная клетка. 2. Все фигурки состоят из четырех клеток. 3. Каждая фигурка помещается в квадрат 7x7.

Обратите внимание, что существует несколько вариантов распределения, и вы можете экспериментировать с различными комбинациями клеток внутри каждой фигурки, чтобы получить другие варианты решения.