Question

Существует ровно 120 способов закрасить пять клеток в таблице 5×5 так, чтобы в каждом столбце и в каждой строке была закрашена ровно одна клетка. Существует ровно 96 способов закрасить пять клеток в таблице 5×5 без угловой клетки так, чтобы в каждом столбце и в каждой строке была закрашена ровно одна клетка. Сколько существует способов закрасить пять клеток в таблице 5×5 без двух угловых клеток так, чтобы в каждом столбце и в каждой строке была закрашена ровно одна клетка?

Answer 1

Ответ:

72

Пошаговое объяснение:

120=12*10, 96=12*8, 72=12*6

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим её пошагово.

Сначала, чтобы понять, сколько способов закрасить пять клеток в таблице 5x5 без двух угловых клеток так, чтобы в каждом столбце и в каждой строке была закрашена ровно одна клетка, давайте разобьём её на подзадачи.

1. Выбор первой закрашенной клетки: У нас есть 21 вариант для выбора первой клетки. Это 21 клетка, исключая 2 угловых клетки.

2. Выбор второй закрашенной клетки: После выбора первой клетки, у нас остаётся 20 клеток для выбора второй. Так как у нас 5 клеток в каждой из 4 строк и 5 клеток в каждом из 4 столбцов (за исключением угловых), у нас есть 20 способов выбора второй клетки.

3. Выбор третьей закрашенной клетки: После выбора первых двух клеток, у нас остаётся 18 клеток для выбора третьей. Аналогично, есть 18 способов выбора третьей клетки.

4. Выбор четвёртой закрашенной клетки: После выбора первых трёх клеток, у нас остаётся 16 клеток для выбора четвёртой. И снова, у нас есть 16 способов выбора четвёртой клетки.

5. Выбор пятой закрашенной клетки: После выбора первых четырёх клеток, у нас остаётся 14 клеток для выбора пятой. И опять же, у нас есть 14 способов выбора пятой клетки.

Теперь мы можем вычислить общее количество способов, перемножив количество способов выбора каждой из пяти клеток:

21 * 20 * 18 * 16 * 14 = 635040 способов.

Таким образом, существует 635040 способов закрасить пять клеток в таблице 5x5 без двух угловых клеток так, чтобы в каждом столбце и в каждой строке была закрашена ровно одна клетка.