Question

Довжина гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює 4/п. Обчислити довжину кола, описаного навколо трикутника.

Answer 1

Ответ:

4 ед.

Пошаговое объяснение:

Длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна 4/π. Вычислить длину окружности, описанной около треугольника.

Дан ΔАВС - прямоугольный. Около этого треугольника описана окружность.

Длина окружности определяется по формуле C=2πR, где R - радиус окружности.

Если окружность описана около прямоугольного треугольника, то ее радиус равен половине гипотенузы, так как центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, находится в середине гипотенузы.

Тогда R =AB :2

$R = \dfrac{4}{\pi } :2=\dfrac{4}{\pi }\cdot \dfrac{1}{2 }=\dfrac{2}{\pi }$

Тогда найдем длину окружности

$C =2\cdot \pi \cdot \dfrac{2}{\pi } =\dfrac{2\cdot\pi \cdot 2}{\pi } =4$

Значит, длина окружности равна 4 ед.

#SPJ1

Answer 2

Для розв'язання цього завдання ми можемо скористатися теоремою Піфагора, оскільки мова йде про прямокутний трикутник. Теорема Піфагора стверджує, що в прямокутному трикутнику квадрат довжини гіпотенузи (найбільшої сторони) дорівнює сумі квадратів довжин його катетів (двох менших сторін).

Задано, що довжина гіпотенузи дорівнює \( \frac{4}{p} \), де \( p \) - це параметр.

Таким чином, застосуємо теорему Піфагора:

\[ a^2 + b^2 = c^2 \]

де \( a \) і \( b \) - довжини катетів, а \( c \) - довжина гіпотенузи.

У нашому випадку \( c = \frac{4}{p} \), а \( a \) і \( b \) є довільними катетами.

Тепер, щоб знайти довжину кола, описаного навколо цього трикутника, потрібно визначити радіус описаного кола. Радіус кола, описаного навколо прямокутного трикутника, рівний половині довжини гіпотенузи.

Отже, радіус (\( r \)) описаного кола:

\[ r = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{p} = \frac{2}{p} \]

Тепер можна знайти довжину кола за формулою:

\[ C = 2\pi r \]

Підставимо значення \( r \):

\[ C = 2\pi \cdot \frac{2}{p} = \frac{4\pi}{p} \]

Отже, довжина кола, описаного навколо прямокутного трикутника, дорівнює \( \frac{4\pi}{p} \).