Question

Розв'яжіть систему рівнянь {4x + 5y = 6 3y - x = 7 Смотреть ответ darinadarmidontova darinadarmidontova Ответ:(-1;2)Пошаговое объяснение:сделайте пожалуйста лучшим ответом

Answer 1

Щоб розв'язати дану систему рівнянь, скористаємося методом заміни. У вас є два рівняння:

1. \(4x + 5y = 6\) 2. \(3y - x = 7\)

Ми можемо використати друге рівняння для виразу x відносно y, а потім підставити це значення в перше рівняння.

Крок 1: Виразимо x відносно y з другого рівняння:

\(3y - x = 7\)

Перенесемо -x на інший бік:

\(3y = x + 7\)

Поділимо обидва боки на 3:

\(y = \frac{1}{3}x + \frac{7}{3}\)

Тепер ми знаємо, що \(y = \frac{1}{3}x + \frac{7}{3}\).

Крок 2: Підставимо вираз для y в перше рівняння:

\(4x + 5y = 6\)

Замінимо y:

\(4x + 5(\frac{1}{3}x + \frac{7}{3}) = 6\)

Розподілімо 5 на обидва члени:

\(4x + \frac{5}{3}x + \frac{35}{3} = 6\)

Зведемо подібні члени:

\( \frac{12}{3}x + \frac{5}{3}x + \frac{35}{3} = 6\)

\( \frac{17}{3}x + \frac{35}{3} = 6\)

Віднімемо \(\frac{35}{3}\) від обох боків:

\( \frac{17}{3}x = -\frac{23}{3}\)

Помножимо обидва боки на \(\frac{3}{17}\), щоб отримати x:

\( x = -\frac{23}{17}\)

Крок 3: Тепер, коли у нас є значення x, ми можемо підставити його в будь-яке з рівнянь для знаходження y. Використаємо друге рівняння:

\(3y - x = 7\)

Підставимо x:

\(3y + \frac{23}{17} = 7\)

Віднімемо \(\frac{23}{17}\) від обох боків:

\(3y = \frac{98}{17}\)

Поділимо обидва боки на 3:

\(y = \frac{98}{51}\)

Отже, розв'язок системи рівнянь \(\{4x + 5y = 6, \ 3y - x = 7\}\) є \((- \frac{23}{17}, \frac{98}{51})\).