Question

Один з коренів даного рівняння дорівнює 4. Знайти другий корінь і кофеціент c y²-y-c=0​

Answer 1

Відповідь:
пояснення;

Answer 2

Давайте розглянемо рівняння y² - y - c = 0, де один із коренів вже відомий і дорівнює 4. Позначимо цей відомий корінь як a. Тобто:

1. Перший корінь (відомий): a = 4.

Тепер ми можемо скористатися фактом, що сума коренів квадратного рівняння дорівнює -b/a, де b - це коефіцієнт при y, а a - коефіцієнт при y². У нашому випадку b = -1, a = 1.

2. Сума коренів: -b/a = -(-1)/1 = 1.

Таким чином, сума обох коренів дорівнює 1. Ми вже знаємо один корінь a = 4, тому другий корінь (означимо його як b) можна знайти, віднімаючи від суми обох коренів відомий корінь:

3. Другий корінь: b = сума коренів - відомий корінь = 1 - 4 = -3.

Отже, другий корінь рівняння y² - y - c = 0 дорівнює -3.

Тепер, коли у нас є обидва корені (a і b), ми можемо записати рівняння у канонічній формі:

\(y^2 - y - c = (y - a)(y - b)\)

Підставимо відомі значення:

\(y^2 - y - c = (y - 4)(y + 3)\)

Розкриваємо дужки:

\(y^2 - y - c = y^2 - 4y + 3y - 12\)

Згрупуємо подібні члени:

\(y^2 - y - c = y^2 - y - 12\)

Порівнюючи коефіцієнти при однакових ступенях y, отримуємо:

\(c = 12\)

Отже, значення коефіцієнта c дорівнює 12. Таким чином, рівняння має вигляд:

\(y^2 - y - 12 = 0\)