Question

Знайдіть об'єм конуса, твірна якого дорівнює 8 см і утворює кут 30° з його висотою!!!!

Answer 1

Ответ: V ≈ 64.38 см³

Пошаговое объяснение: Для знаходження об'єму конуса, потрібно знати його висоту та радіус основи. Оскільки у задачі не наведено радіус основи, нам потрібно знайти його.

За теоремою синусів у прямокутному трикутнику, утвореному висотою конуса та твірною, маємо:

sin(30°) = h / 8,

де h - висота конуса.

Так як sin(30°) = 1/2, то

1/2 = h / 8

h = 4

Отже, висота конуса дорівнює 4 см.

Так як твірна конуса дорівнює 8 см, то за теоремою Піфагора можемо знайти радіус основи:

r^2 = (8/2)^2 + 4^2 = 32 + 16 = 48,

де r - радіус основи.

Отже, радіус основи дорівнює √48 см.

Тепер ми можемо знайти об'єм конуса за формулою:

V = (1/3) * π * r^2 * h

V = (1/3) * π * (√48)^2 * 4

V ≈ 64.38 см³

Отже, об'єм конуса дорівнює близько 64.38 кубічних сантиметрів.

Answer 2

Для того, щоб знайти об'єм конуса, нам потрібно знати його висоту і радіус основи. За умовою задачі, ми знаємо, що твірна конуса дорівнює 8 см і утворює кут 30° з його висотою. За допомогою тригонометричних функцій, ми можемо виразити висоту і радіус через твірну і кут:

h = l · cos α = 8 · cos 30° ≈ 6.93 см

R = l · sin α = 8 · sin 30° = 4 см

Тепер, коли ми знаємо висоту і радіус, ми можемо скористатися формулою об'єму конуса:

V = 1/3 · π · R^2 · h

Підставляючи значення, отримуємо:

V = 1/3 · π · 4^2 · 6.93 ≈ 116.24 см^3

Отже, об'єм конуса дорівнює приблизно 116.24 см^3.