Question

Написати рівняння дотичної до графіка функції y=2/xу точці з абсцисою х0 = -2.

Answer 1

Відповідь: у=-0,5х-2.

Покрокове пояснення:

розв'язання завдання додаю

Answer 2

Звичайно, розглянемо. Щоб знайти рівняння дотичної до графіка функції \(y = \frac{2}{x}\) у точці з абсцисою \(x_0 = -2\), спочатку потрібно знайти похідну цієї функції. Формула для знаходження похідної \(f'(x)\) функції \(f(x)\) дорівнює:

\[f'(x) = -\frac{2}{x^2}\]

Далі, щоб знайти нахил дотичної до графіка у точці \(x = x_0 = -2\), підставимо \(x = -2\) у похідну:

\[f'(-2) = -\frac{2}{(-2)^2} = -\frac{2}{4} = -\frac{1}{2}\]

Отже, нахил дотичної до графіка функції \(y = \frac{2}{x}\) у точці з абсцисою \(x = -2\) дорівнює \(-\frac{1}{2}\).

Тепер, щоб знайти точку перетину, використаємо вихідну функцію \(y = \frac{2}{x}\) та підставимо \(x = -2\):

\[y = \frac{2}{-2} = -1\]

Отже, координати точки перетину -2 і -1. Тепер маємо координати точки (-2, -1) і нахил дотичної (-1/2). Для знаходження рівняння дотичної скористаємось формулою для рівняння прямої в точці зі значенням нахилу \(m\) і координатами \((x_0, y_0)\):

\[y - y_0 = m(x - x_0)\]

Підставимо відомі значення:

\[y - (-1) = -\frac{1}{2}(x - (-2))\] \[y + 1 = -\frac{1}{2}(x + 2)\] \[y = -\frac{1}{2}x - 1 - 1\] \[y = -\frac{1}{2}x - 2\]

Отже, рівняння дотичної до графіка функції \(y = \frac{2}{x}\) у точці з абсцисою \(x = -2\) є \(y = -\frac{1}{2}x - 2\).