Question

ДАЮ 50 БАЛЛОВ 1)Напишіть рівняння дотичної до графіка функції f(x) у його точці з абцисою x0: y=x^2-4; x0=2 2) Знайдіть значення похідної функції f(x) у точці х0: y=x^2-/x; x0=2 3) Чому дорівнює похідна функції y=2x+3x^5 4) знайдіть критичні точки функції f(x) , установіть на якому проміжку вона зростає а на якому спадає: y=x^2-2x+3

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Для знаходження рівняння дотичної до графіка функції f(x) = x^2 - 4 у точці з абсцисою x0 = 2, спершу знайдемо значення функції та її похідної в точці x0:

f(2) = 2^2 - 4 = 4 - 4 = 0.

Тепер знайдемо похідну функції f(x):

f'(x) = 2x.

Після цього використаємо точку (2, 0) та похідну f'(2) = 2 * 2 = 4 для побудови рівняння дотичної:

y - 0 = 4(x - 2).

Отже, рівняння дотичної до графіка функції f(x) у точці (2, 0) має вигляд:

y = 4x - 8.

Знайдемо значення похідної функції f(x) = x^2 - 1/x в точці x0 = 2:

f'(x) = 2x + 1/x^2.

f'(2) = 2 * 2 + 1/2^2 = 4 + 1/4 = 17/4.

Отже, значення похідної f(x) в точці x0 = 2 дорівнює 17/4.

Похідна функції y = 2x + 3x^5 дорівнює:

y' = 2 + 15x^4.

Знайдемо критичні точки функції f(x) = x^2 - 2x + 3, розв'язавши рівняння f'(x) = 0:

f'(x) = 2x - 2 = 0.

2x = 2.

x = 1.

Отже, критична точка - x = 1.

Тепер визначимо, на якому проміжку функція зростає або спада. Для цього проаналізуємо знак похідної f'(x) на проміжках:

При x < 1, f'(x) < 0, тобто функція спадає.

При x > 1, f'(x) > 0, тобто функція зростає.

Отже, функція f(x) = x^2 - 2x + 3 зростає на проміжку (1, ∞) та спадає на проміжку (-∞, 1).

Answer 2

1) Рівняння дотичної до графіка функції f(x) у його точці з абцисою x0: y = 2x0*x - 4x0^2

2) Значення похідної функції f(x) у точці x0: f'(x) = 2x - 1/x^2, тому f'(2) = 2*2 - 1/2^2 = 4 - 1/4 = 15/4

3) Похідна функції y=2x+3x^5 дорівнює 2+15x^4

4) Критичні точки функції f(x) знаходяться, коли похідна дорівнює 0: f'(x) = 2x - 2, тому x = 1. Після цього можна знайти, на якому проміжку функція зростає або спадає, використовуючи тестування точок. Функція зростає на проміжку (-безліч, 1) та спадає на проміжку (1, +безліч).