Question

Розв'яжіть рівння 9x²-6x+2=0​

Answer 1

$9 {x}^{2} - 6x + 2 = 0 \\ d = ( - 6) {}^{2} - 4 \times 9 \times 2 = 36 - 72 = - 36 \\ d < 0$

нет корней

Answer 2

Відповідь:

(якщо вирішувати через дискримінант)

$9^{2} -6x+2=0$;

$a=9, b=-6, c=2;$

(підставляємо дані у формулу: $b^{2} -4ac$ )

$(-6)^{2} -4*9*2;$

$-36.$

(або ж знаходження дійсних коренів)

$9^{2} -6x+2=0;$

$a=9, b=-6, c=2;$

$x=\frac{-(-6)+\sqrt{(-6)^{2}-4*9*2 } }{2*9} ;$

$x=\frac{6+\sqrt{36-72} }{18} ;$

$x=\frac{6+\sqrt{-36} }{18} ;$

x∉R.

Answer 3

Для розв'язання квадратного рівняння \(9x^2 - 6x + 2 = 0\), використаємо квадратне рівняння загального вигляду:

\[ax^2 + bx + c = 0.\]

У цьому випадку \(a = 9\), \(b = -6\) і \(c = 2\).

Дискримінант квадратного рівняння визначається формулою \(D = b^2 - 4ac\).

Підставимо значення \(a\), \(b\), і \(c\):

\[D = (-6)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 2.\]

Обчислимо:

\[D = 36 - 72 = -36.\]

Тепер ми можемо визначити кількість та характер коренів:

1. Якщо \(D > 0\), то рівняння має два різних дійсних корені. 2. Якщо \(D = 0\), то рівняння має один дійсний корінь (корінь кратності 2). 3. Якщо \(D < 0\), то рівняння не має дійсних коренів.

У нашому випадку \(D = -36 < 0\), тобто рівняння не має дійсних коренів.

Також можна знайти комплексні корені використовуючи формули:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.\]

У нашому випадку:

\[x_{1,2} = \frac{6 \pm \sqrt{-36}}{2 \cdot 9}.\]

Розкриваємо корінь з від'ємного числа (\(\sqrt{-36} = 6i\), де \(i\) - одинична уявна одиниця):

\[x_{1,2} = \frac{6 \pm 6i}{18}.\]

Спростимо дріб:

\[x_{1,2} = \frac{1 \pm i}{3}.\]

Таким чином, рівняння \(9x^2 - 6x + 2 = 0\) має два комплексні корені:

\[x_1 = \frac{1 + i}{3}, \quad x_2 = \frac{1 - i}{3}.\]