Question

Знайдіть кут, який утворює з додатним напрямком осі ОХ дотична до графіка функції y = 1/6 * x ^ 6 * y*tau*o * 444i*x_{0} = - 1

Answer 1

Ответ:-45 градусів.

Обьяснение:

Перед тим, як знайти кут між дотичною та додатним напрямком осі ОХ, потрібно знайти точку на графіку, в якій дотична перетинає графік.

Для цього спочатку потрібно знайти похідну функції y = (1/6) * x^6 + ytauo * 444i*x_{0}. Знайдемо її:

y' = d/dx [(1/6) * x^6 + ytauo * 444i*x_{0}] = (6/6) * x^5 + 0 = x^5

Тепер знайдемо значення похідної у точці x = -1, щоб знайти нахил дотичної у цій точці:

y'(-1) = (-1)^5 = -1

Таким чином, нахил дотичної у точці (-1, y(-1)) дорівнює -1.

Тепер знайдемо кут між дотичною та додатним напрямком осі ОХ, використовуючи формулу:

tan(θ) = m,

де θ - шуканий кут, m - нахил дотичної.

Таким чином, tan(θ) = -1. Звідси можна знайти кут, використовуючи обернену тангенс функцію:

θ = atan(-1) ≈ -45°

Отже, кут між дотичною та додатним напрямком осі ОХ дорівнює -45 градусів.

Answer 2

Щоб знайти кут, який утворює з додатним напрямком осі ОХ дотична до графіка функції y = (1/6) * x^6 * y*tau*o * 444i * x₀ = -1, спочатку ми повинні знайти похідну цієї функції, а потім використати цю похідну для знаходження кута.

Знаходження похідної функції

Функція y = (1/6) * x^6 * y*tau*o * 444i * x₀ = -1 може бути записана у скороченій формі як y = (1/6) * x^6 * y * 444i * x₀ = -1. Давайте знайдемо похідну цієї функції відносно x.

Для цього використовується правило диференціювання добутку двох функцій: (f * g)' = f' * g + f * g'.

Застосуємо це правило до нашої функції:

y' = ((1/6) * x^6 * y * 444i * x₀)' = (1/6)' * x^6 * y * 444i * x₀ + (1/6) * (x^6)' * y * 444i * x₀ + (1/6) * x^6 * y' * 444i * x₀ + (1/6) * x^6 * y * (444i * x₀)'.

Давайте розглянемо кожен доданок окремо:

1. (1/6)': Похідна від (1/6) є нулем, оскільки це константа. 2. (x^6)': Застосуємо правило диференціювання степеневої функції: (x^n)' = n * x^(n-1). Таким чином, (x^6)' = 6 * x^5. 3. (444i * x₀)': Похідна від 444i * x₀ є нулем, оскільки це константа, помножена на змінну x₀.

Після заміни цих значень у виразі для y', отримаємо:

y' = 0 + (1/6) * 6 * x^5 * y * 444i * x₀ + (1/6) * x^6 * y' * 444i * x₀ + 0.

Спрощуємо вираз:

y' = x^5 * y * 444i * x₀ + (1/6) * x^6 * y' * 444i * x₀.

Тепер виразення для y' це диференціальне рівняння, в якому y' залежить від x. Ми можемо розв'язати це рівняння, щоб знайти функціональну залежність між x і y'.

Знайдення функціональної залежності між x і y'

Щоб знайти функціональну залежність між x і y', ми можемо розділити змінні у диференціальному рівнянні. Після цього можна інтегрувати обидві сторони рівняння і вирішити його відносно y'.

Розділимо змінні у рівнянні:

(1/y') * dy' = (x^5 * y * 444i * x₀) / (1/6 * x^6 * 444i * x₀).

Спростимо вирази:

(1/y') * dy' = (6 * x) / x^6 = 6 / x^5.

Тепер можемо інтегрувати обидві сторони рівняння:

∫(1/y') * dy' = ∫(6 / x^5) dx.

Ліва сторона інтегралу ∫(1/y') * dy' може бути обчислена як логарифм від |y'|. Праву сторону інтегралу ∫(6 / x^5) dx можна обчислити як (-6/4) * x^(-4). Отримаємо:

ln|y'| = (-6/4) * x^(-4) + C,

де С - це константа інтегрування. Щоб знайти значення С, потрібно знати початкове значення y' при певному значенні x. Оскільки ви не надали жодної інформації про початкові умови, ми не можемо знайти конкретне значення С.

Знаходження кута

Тепер, коли ми маємо функціональну залежність між x і y', ми можемо знайти кут, який утворює з додатним напрямком осі ОХ дотична до графіка функції.

Кут між дотичною до графіка функції і додатним напрямком осі ОХ може бути знайдений як арктангенс від значення похідної y' в точці дотику.

Отже, кут між дотичною до графіка функції і додатним напрямком осі ОХ може бути обчислений як:

Кут = arctan(y').

Однак, без конкретних значень x і y', ми не можемо обчислити точне значення кута.

Це підробне пояснення знаходження кута, який утворює з додатним напрямком осі ОХ дотична до графіка функції y = (1/6) * x^6 * y * tau * o * 444i * x₀ = -1. Якщо ви надасте конкретні значення x і y, я зможу обчислити кут для вас.