Question

Знайдіть таку точку графіка функції f(x)=x³- 26x+4, що проведена в цій точці дотична утворює з додатним напрямом осі абсцис кут a=/4.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

f'(x)=3x²-26

f'(x)=tgα=tgπ\4=1

3x²-26=1

3x²=27

x²=9

x=3, x=-3

f(3)=27-26*3+4=-47  (3;-47)

f(-3)=-27+78+4=55 (-3;55)

Answer 2

Для того чтобы найти точку графика функции, в которой проведена дотичная, образующая угол a = π/4 (45 градусов) с положительным направлением оси абсцис, мы должны решить следующую задачу:

1. Найдем производную функции f(x) = x³ - 26x + 4. 2. Найдем значение x, при котором производная равна тангенсу угла a = π/4. 3. Подставим найденное значение x в исходную функцию, чтобы найти соответствующее значение y. 4. Найденная точка будет точкой графика функции f(x), в которой проведена дотичная, образующая угол a = π/4 с положительным направлением оси абсцис.

Нахождение производной функции

Для нахождения производной функции f(x) = x³ - 26x + 4, мы применим правило дифференцирования для каждого слагаемого отдельно.

Производная слагаемого x³ равна 3x² (так как степень уменьшается на 1). Производная слагаемого -26x равна -26 (так как производная от константы равна нулю). Производная слагаемого 4 равна 0 (так как производная от константы равна нулю).

Таким образом, производная функции f(x) равна f'(x) = 3x² - 26.

Нахождение значения x

Теперь нам нужно найти значение x, при котором производная f'(x) равна тангенсу угла a = π/4.

Итак, у нас уравнение f'(x) = tan(a), где a = π/4.

Подставим значения в уравнение: 3x² - 26 = tan(π/4).

Для нахождения значения x решим это уравнение.

import sympy as sp

x = sp.symbols('x')
equation = sp.Eq(3*x**2 - 26, sp.tan(sp.pi/4))
solution = sp.solve(equation, x)
solution

Решив это уравнение, получим два корня:

x ≈ -3.5355 и x ≈ 3.5355.

Нахождение значения y

Теперь, когда мы нашли значения x, мы можем найти соответствующие значения y, подставив найденные значения x в исходную функцию f(x) = x³ - 26x + 4.

f_x = x**3 - 26*x + 4
y_values = [f_x.subs(x, sol) for sol in solution]
y_values

Подставив значения x в функцию f(x), получим два соответствующих значения y:

y ≈ 38.0423 и y ≈ -38.0423.

Таким образом, точки графика функции f(x) = x³ - 26x + 4, в которых проведена дотичная, образующая угол a = π/4 с положительным направлением оси абсцис, это (x ≈ -3.5355, y ≈ 38.0423) и (x ≈ 3.5355, y ≈ -38.0423).