Question

На графіку функції f(x)=√x знайдіть точку , у якій дотична до цього графіка утворює з додатнім напрямком осі абсцис кут 45°

Answer 1

Ответ:

$x=\frac{1}{4}$

Пошаговое объяснение:

$f(x)=\sqrt{x}$

$\alpha =45$°

$f'(x0)=tg\alpha =tg45=1$

$f'(x)=(\sqrt{x} )'=\frac{1}{2\sqrt{x} }$

$f'(x0)=\frac{1}{2\sqrt{x} } =1$

$\sqrt{x} =\frac{1}{2}$

$x=\frac{1}{4}$

Answer 2

Щоб знайти точку, в якій дотична до графіка функції f(x) = √x утворює кут 45° з додатнім напрямком осі абсцис, спочатку знайдемо похідну цієї функції.

Функція f(x) = √x може бути записана як f(x) = x^(1/2). Щоб знайти похідну цієї функції, застосуємо правило диференціювання степеневої функції:

f'(x) = (1/2)x^(-1/2) = 1/(2√x).

Дотична до графіка утворює кут 45° з додатнім напрямком осі абсцис, коли її нахил дорівнює 1. Отже, ми маємо:

f'(x) = 1/(2√x) = 1.

Щоб розв'язати це рівняння, помножимо обидві його сторони на 2√x:

1 = 2√x.

Піднесемо обидві сторони рівняння до квадрату:

1^2 = (2√x)^2,

1 = 4x.

Розділимо обидві сторони на 4:

1/4 = x.

Отже, ми отримали x = 1/4.

Тому точка, в якій дотична до графіка функції f(x) = √x утворює кут 45° з додатнім напрямком осі абсцис, це (1/4, √(1/4)) або приблизно (0.25, 0.5).