Question

Складіть рівняння прямої, що проходить через точку A(-2; -1) і утворює з додатним напрямом осі абсцис кут 135°.

Answer 1

Для того, щоб скласти рівняння прямої, яка проходить через точку A(-2; -1) і утворює з додатним напрямом осі абсцис кут 135°, ми використовуємо відомий вектор напряму для даного кута.

Вектор напряму можна представити у вигляді (cos θ, sin θ), де θ - кут між вектором і додатним напрямом осі абсцис.

У даному випадку, кут 135° можна перевести в радіани, що дорівнює 135° * (π / 180°) = (3π / 4) рад.

Таким чином, вектор напряму буде (cos (3π / 4), sin (3π / 4)).

Тепер ми можемо скласти рівняння прямої відомої точки A(-2; -1) і вектора напряму:

(x - x₁) / (cos (3π / 4)) = (y - y₁) / (sin (3π / 4)),

де (x₁, y₁) = (-2, -1) - координати точки A.

Підставляючи значення:

(x - (-2)) / (cos (3π / 4)) = (y - (-1)) / (sin (3π / 4)).

Спрощуючи це рівняння, отримуємо:

(x + 2) / (cos (3π / 4)) = (y + 1) / (sin (3π / 4)).

Це є рівняння прямої, яка проходить через точку A(-2; -1) і утворює з додатним напрямом осі абсцис кут 135°.