Question

Обчисліть радіус кола, описаного навколо прямокутного трикутника, якщо його сторони дорівнюють 12 см, 16 см, 20 см

Answer 1

Ответ:

10 см.

Объяснение:

Центр кола, описаного навколо прямокутного трикутника, лежить на середині гіпотенузи.

Гіпотенуза - найдовша сторона прямокутного трикутника, отже її довжина 20 см, а радіус описаного кола 20:2=10 см.

Answer 2

Для обчислення радіуса кола, описаного навколо прямокутного трикутника, використовується формула:

$R = \frac{abc}{4S}$,

де $a$, $b$ та $c$ - довжини сторін трикутника, а $S$ - його площа.

У нашому випадку:

$a = 12 \, \text{см}$, $b = 16 \, \text{см}$, $c = 20 \, \text{см}$.

Для знаходження площі можна скористатися формулою площі прямокутного трикутника:

$S = \frac{1}{2}ab$.

Підставимо значення сторін в формулу площі:

$S = \frac{1}{2} \cdot 12 \, \text{см} \cdot 16 \, \text{см} = 96 \, \text{см}^2$.

Тепер підставимо значення площі та сторін в формулу радіуса кола:

$R = \frac{12 \, \text{см} \cdot 16 \, \text{см} \cdot 20 \, \text{см}}{4 \cdot 96 \, \text{см}^2}$.

Здійснюючи обчислення:

$R = \frac{3840 \, \text{см}^3}{384 \, \text{см}^2}$.

Скорочуємо одиниці виміру та спрощуємо вираз:

$R = 10 \, \text{см}$.

Таким чином, радіус кола, описаного навколо прямокутного трикутника зі сторонами 12 см, 16 см і 20 см, дорівнює 10 см.