Question

1) Знайдіть абсцису точки графіка функції y=2x² - x + 5, у якій дотична утворює кут a= π/4 з додатною піввіссю абсцис 2) Знайдіть абсцису точки графіка функції y= (x²/3)-2x-1, у якій дотична до цього графіка перпендикулярна прямій y=3x-1

Answer 1

Ответ:

1)0.5

2)7.5

Пошаговое объяснение:

1) Дотична утворює кут a=π/4 з додатною піввісюю абцис,тобто tg(π/4)=k=f(x)'

Знаходимо похідну функції y=2x² - x + 5

y'=4x-1

Прирівнюємо до tg(π/4):

4x-1=1

4x=2

x=0.5

2) Знаходимо похідну функції y= (x²/3)-2x-1

y'= (2/3)x-2

Оскільки k=f(x)' ,а у нас є рівняння прямої  y=3x-1 ,де 3- кутовий коефіцієнт,то прирівнюємо і отримуємо рівняння:

(2/3)x-2=3

(2/3)x=5

x=5*(3/2)

x=15/2

x=7.5

Answer 2

1. Для знаходження абсциси точки графіка функції y = 2x² - x + 5, в якій дотична утворює кут a = π/4 з додатною піввіссю абсцис, нам потрібно знайти похідну функції і розв'язати рівняння для знаходження точки дотику.

Похідна функції y = 2x² - x + 5: y' = d/dx (2x² - x + 5) = 4x - 1.

Дотична утворює кут a = π/4 з додатною піввіссю абсцис, що означає, що нахил дотичної дорівнює тангенсу кута a, тобто 1. Тому ми можемо записати нахил дотичної (y') як 1.

Тепер ми можемо розв'язати рівняння 4x - 1 = 1, щоб знайти точку дотику: 4x - 1 = 1, 4x = 2, x = 2/4, x = 1/2.

Таким чином, абсциса точки графіка функції, в якій дотична утворює кут π/4 з додатною піввіссю абсцис, дорівнює 1/2.

2. Для знаходження абсциси точки графіка функції y = (x²/3) - 2x - 1, в якій дотична до цього графіка перпендикулярна прямій y = 3x - 1, ми повинні знайти похідну функції та визначити нахил дотичної до цієї прямої.

Похідна функції y = (x²/3) - 2x - 1: y' = d/dx ((x²/3) - 2x - 1) = (2x/3) - 2.

Нахил дотичної до цієї функції дорівнює похідній y': y' = (2x/3) - 2.

Пряма y = 3x - 1 має нахил 3, оскільки її рівняння вже вказує на нахил.

Для того щоб дотична до функції була перпендикулярною до прямої y = 3x - 1, нахил дотичної і нахил прямої мають бути обернено пропорційні і мають дорівнювати -1:

(2x/3) - 2 = -1.

Тепер розв'яжемо це рівняння: (2x/3) - 2 = -1, 2x/3 = 2 - 1, 2x/3 = 1, 2x = 3, x = 3/2.

Таким чином, абсциса точки графіка функції, в якій дотична до цього графіка перпендикулярна прямій y = 3x - 1, дорівнює 3/2.